Riješi 60/x+10+60/x-10=8

$$\frac { 60 } { x + 10 } + \frac { 60 } { x - 10 } = 8$$

Izračunaj x

$$x=-5$$

$$x=20$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -10,10 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-10\right)\left(x+10\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x+10,x-10.

$$\left(x-10\right)\times 60+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-10 s 60.

$$60x-600+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+10 s 60.

$$60x-600+60x+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Kombinirajte 60x i 60x da biste dobili 120x.

$$120x-600+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Dodajte -600 broju 600 da biste dobili 0.

$$120x=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 8 s x-10.

$$120x=\left(8x-80\right)\left(x+10\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 8x-80 s x+10 i kombinirali slične izraze.

$$120x=8x^{2}-800$$

Oduzmite 8x^{2} od obiju strana.

$$120x-8x^{2}=-800$$

Dodajte 800 na obje strane.

$$120x-8x^{2}+800=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-8x^{2}+120x+800=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -8 s a, 120 s b i 800 s c.

$$x=\frac{-120±\sqrt{120^{2}-4\left(-8\right)\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

Kvadrirajte 120.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-4\left(-8\right)\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

Pomnožite -4 i -8.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+32\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

Pomnožite 32 i 800.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+25600}}{2\left(-8\right)}$$

Dodaj 14400 broju 25600.

$$x=\frac{-120±\sqrt{40000}}{2\left(-8\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 40000.

$$x=\frac{-120±200}{2\left(-8\right)}$$

Pomnožite 2 i -8.

$$x=\frac{-120±200}{-16}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-120±200}{-16} kad je ± plus. Dodaj -120 broju 200.

$$x=\frac{80}{-16}$$

Podijelite 80 s -16.

$$x=-5$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-120±200}{-16} kad je ± minus. Oduzmite 200 od -120.

$$x=-\frac{320}{-16}$$

Podijelite -320 s -16.

$$x=20$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-5 x=20$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -10,10 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-10\right)\left(x+10\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x+10,x-10.

$$\left(x-10\right)\times 60+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-10 s 60.

$$60x-600+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+10 s 60.

$$60x-600+60x+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Kombinirajte 60x i 60x da biste dobili 120x.

$$120x-600+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Dodajte -600 broju 600 da biste dobili 0.

$$120x=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 8 s x-10.

$$120x=\left(8x-80\right)\left(x+10\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 8x-80 s x+10 i kombinirali slične izraze.

$$120x=8x^{2}-800$$

Oduzmite 8x^{2} od obiju strana.

$$120x-8x^{2}=-800$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+120x=-800$$

Podijelite obje strane sa -8.

$$\frac{-8x^{2}+120x}{-8}=-\frac{800}{-8}$$

Dijeljenjem s -8 poništava se množenje s -8.

$$x^{2}+\frac{120}{-8}x=-\frac{800}{-8}$$

Podijelite 120 s -8.

$$x^{2}-15x=-\frac{800}{-8}$$

Podijelite -800 s -8.

$$x^{2}-15x=100$$

Podijelite -15, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{15}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{15}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=100+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{15}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=100+\frac{225}{4}$$

Dodaj 100 broju \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{625}{4}$$

Faktor x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{25}{2}$$

Dodajte \frac{15}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=20 x=-5$$