Riješi 6x-36/x^2-36div12x^2-36x/x^2+9x-36=x+12/2x^2+12x

$$\frac { 6 x - 36 } { x ^ { 2 } - 36 } \div \frac { 12 x ^ { 2 } - 36 x } { x ^ { 2 } + 9 x - 36 } = \frac { x + 12 } { 2 x ^ { 2 } + 12 x }$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -6,6,0,-12,3$$

Kratki koraci za rješenje

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -6,0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 2x\left(x+6\right).

$$\frac{1}{6}\left(x+6\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili \frac{1}{6} s x+6.

$$\left(\frac{1}{6}x+1\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili \frac{1}{6}x+1 s 12+x i kombinirali slične izraze.

$$\left(3x+\frac{1}{6}x^{2}+12\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x+\frac{1}{6}x^{2}+12 s \frac{6x-36}{x^{2}-36}.

$$3x\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Izrazite 3\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} kao jedan razlomak.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Pomnožite \frac{1}{6} i \frac{6x-36}{x^{2}-36} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Izrazite 12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} kao jedan razlomak.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3 s 6x-36.

$$\frac{18x-108}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Izrazite \frac{18x-108}{x^{2}-36}x kao jedan razlomak.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Rastavite na faktore izraze koji još nisu rastavljeni na faktore u izrazu \frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6\left(x-6\right)}{6\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Skratite 6 u brojniku i nazivniku.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Izrazite \frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2} kao jedan razlomak.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 12 s 6x-36.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Rastavite x^{2}-36 na faktore.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Budući da \frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} i \frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} imaju isti nazivnik, zbrojite ih zbrajanjem njihovih brojnika.

$$\frac{\left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Pomnožite izraz \left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}.

$$\frac{18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Kombinirajte slične izraze u 18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Rastavite x^{2}-36 na faktore.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Budući da \frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} i \frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} imaju isti nazivnik, zbrojite ih zbrajanjem njihovih brojnika.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Kombinirajte slične izraze u 12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Razmotrite \left(x-6\right)\left(x+6\right). Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrirajte 6.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Oduzmite x od obiju strana.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}-x=12$$

Rastavite x^{2}-36 na faktore.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-x=12$$

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Pomnožite x i \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Budući da \frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} i \frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} imaju isti nazivnik, oduzmite ih oduzimanje njihovih brojnika.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Pomnožite izraz 12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Kombinirajte slične izraze u 12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Oduzmite 12 od obiju strana.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-12=0$$

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Pomnožite 12 i \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Budući da \frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} i \frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} imaju isti nazivnik, oduzmite ih oduzimanje njihovih brojnika.

$$\frac{12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Pomnožite izraz 12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$\frac{12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Kombinirajte slične izraze u 12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432.

$$\frac{0}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -6,6 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$0=0$$

To vrijedi za svaki x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -6,6,0.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -6,0,6$$

Izračunaj x

$$x\in \mathrm{R}\setminus 6,-6,0,3,-12$$

Kratki koraci za rješenje

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -6,0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 2x\left(x+6\right).

$$\frac{1}{6}\left(x+6\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili \frac{1}{6} s x+6.

$$\left(\frac{1}{6}x+1\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili \frac{1}{6}x+1 s 12+x i kombinirali slične izraze.

$$\left(3x+\frac{1}{6}x^{2}+12\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x+\frac{1}{6}x^{2}+12 s \frac{6x-36}{x^{2}-36}.

$$3x\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Izrazite 3\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} kao jedan razlomak.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Pomnožite \frac{1}{6} i \frac{6x-36}{x^{2}-36} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Izrazite 12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} kao jedan razlomak.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3 s 6x-36.

$$\frac{18x-108}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Izrazite \frac{18x-108}{x^{2}-36}x kao jedan razlomak.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Rastavite na faktore izraze koji još nisu rastavljeni na faktore u izrazu \frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6\left(x-6\right)}{6\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Skratite 6 u brojniku i nazivniku.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Izrazite \frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2} kao jedan razlomak.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 12 s 6x-36.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Rastavite x^{2}-36 na faktore.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Budući da \frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} i \frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} imaju isti nazivnik, zbrojite ih zbrajanjem njihovih brojnika.

$$\frac{\left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Pomnožite izraz \left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}.

$$\frac{18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Kombinirajte slične izraze u 18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Rastavite x^{2}-36 na faktore.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Budući da \frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} i \frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} imaju isti nazivnik, zbrojite ih zbrajanjem njihovih brojnika.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Kombinirajte slične izraze u 12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Razmotrite \left(x-6\right)\left(x+6\right). Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrirajte 6.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Oduzmite x od obiju strana.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}-x=12$$

Rastavite x^{2}-36 na faktore.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-x=12$$

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Pomnožite x i \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Budući da \frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} i \frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} imaju isti nazivnik, oduzmite ih oduzimanje njihovih brojnika.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Pomnožite izraz 12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Kombinirajte slične izraze u 12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Oduzmite 12 od obiju strana.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-12=0$$

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Pomnožite 12 i \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Budući da \frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} i \frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} imaju isti nazivnik, oduzmite ih oduzimanje njihovih brojnika.

$$\frac{12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Pomnožite izraz 12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$\frac{12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Kombinirajte slične izraze u 12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432.

$$\frac{0}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -6,6 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$0=0$$

To vrijedi za svaki x.

$$x\in \mathrm{R}$$

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -6,6,0.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -6,0,6$$