Riješi 6i/7-3i

$$\frac { 6 i } { 7 - 3 i }$$

Izračunaj

$$-\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i\approx -0,310344828+0,724137931i$$

Koraci rješenja

Pomnožite brojnik i nazivnik sa složenim konjugatom nazivnika, 7+3i.

$$\frac{6i\left(7+3i\right)}{\left(7-3i\right)\left(7+3i\right)}$$

Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{6i\left(7+3i\right)}{7^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1. Izračunajte nazivnik.

$$\frac{6i\left(7+3i\right)}{58}$$

Pomnožite 6i i 7+3i.

$$\frac{6i\times 7+6\times 3i^{2}}{58}$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1.

$$\frac{6i\times 7+6\times 3\left(-1\right)}{58}$$

Pomnožite izraz 6i\times 7+6\times 3\left(-1\right). Promijenite redoslijed izraza.

$$\frac{-18+42i}{58}$$

Podijelite -18+42i s 58 da biste dobili -\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i.

$$-\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i$$

Realni dio

$$-\frac{9}{29} = -0,3103448275862069$$

Koraci rješenja

Pomnožite brojnik i nazivnik izraza \frac{6i}{7-3i} s kompleksnim konjugatom nazivnika, 7+3i.

$$Re(\frac{6i\left(7+3i\right)}{\left(7-3i\right)\left(7+3i\right)})$$

Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{6i\left(7+3i\right)}{7^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1. Izračunajte nazivnik.

$$Re(\frac{6i\left(7+3i\right)}{58})$$

Pomnožite 6i i 7+3i.

$$Re(\frac{6i\times 7+6\times 3i^{2}}{58})$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1.

$$Re(\frac{6i\times 7+6\times 3\left(-1\right)}{58})$$

Pomnožite izraz 6i\times 7+6\times 3\left(-1\right). Promijenite redoslijed izraza.

$$Re(\frac{-18+42i}{58})$$

Podijelite -18+42i s 58 da biste dobili -\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i.

$$Re(-\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i)$$

Realni dio broja -\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i jest -\frac{9}{29}.

$$-\frac{9}{29}$$