Riješi 6/x^2-4-x+1/2-x=x/2x+4

$$\frac { 6 } { x ^ { 2 } - 4 } - \frac { x + 1 } { 2 - x } = \frac { x } { 2 x + 4 }$$

Izračunaj x

$$x=-4$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -2,2 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x^{2}-4,2-x,2x+4.

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Pomnožite 2 i 6 da biste dobili 12.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -4-2x s x+1 i kombinirali slične izraze.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza -6x-4-2x^{2}, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Dodajte 12 broju 4 da biste dobili 16.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-2 s x.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

Kombinirajte 2x^{2} i -x^{2} da biste dobili x^{2}.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

Dodajte 2x na obje strane.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

Kombinirajte 6x i 2x da biste dobili 8x.

$$16+8x+x^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}+8x+16 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=8 ab=16$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 16 proizvoda.

$$1,16 2,8 4,4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Rješenje je par koji daje zbroj 8.

$$a=4 b=4$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Ponovno napišite kao kvadrat binoma.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

Da biste pronašli rješenje jednadžbe, riješite x+4=0.

$$x=-4$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -2,2 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x^{2}-4,2-x,2x+4.

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Pomnožite 2 i 6 da biste dobili 12.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -4-2x s x+1 i kombinirali slične izraze.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza -6x-4-2x^{2}, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Dodajte 12 broju 4 da biste dobili 16.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-2 s x.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

Kombinirajte 2x^{2} i -x^{2} da biste dobili x^{2}.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

Dodajte 2x na obje strane.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

Kombinirajte 6x i 2x da biste dobili 8x.

$$16+8x+x^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx+16. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=8 ab=1\times 16=16$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 16 proizvoda.

$$1,16 2,8 4,4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Rješenje je par koji daje zbroj 8.

$$a=4 b=4$$

Izrazite x^{2}+8x+16 kao \left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right)$$

Faktor x u prvom i 4 u drugoj grupi.

$$x\left(x+4\right)+4\left(x+4\right)$$

Faktor uobičajeni termin x+4 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Ponovno napišite kao kvadrat binoma.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

Da biste pronašli rješenje jednadžbe, riješite x+4=0.

$$x=-4$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -2,2 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x^{2}-4,2-x,2x+4.

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Pomnožite 2 i 6 da biste dobili 12.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -4-2x s x+1 i kombinirali slične izraze.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza -6x-4-2x^{2}, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Dodajte 12 broju 4 da biste dobili 16.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-2 s x.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

Kombinirajte 2x^{2} i -x^{2} da biste dobili x^{2}.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

Dodajte 2x na obje strane.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

Kombinirajte 6x i 2x da biste dobili 8x.

$$16+8x+x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 8 s b i 16 s c.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2}$$

Kvadrirajte 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

Pomnožite -4 i 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2}$$

Dodaj 64 broju -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Podijelite -8 s 2.

$$x=-4$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -2,2 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x^{2}-4,2-x,2x+4.

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Pomnožite 2 i 6 da biste dobili 12.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -4-2x s x+1 i kombinirali slične izraze.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza -6x-4-2x^{2}, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Dodajte 12 broju 4 da biste dobili 16.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-2 s x.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

Kombinirajte 2x^{2} i -x^{2} da biste dobili x^{2}.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

Dodajte 2x na obje strane.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

Kombinirajte 6x i 2x da biste dobili 8x.

$$16+8x+x^{2}=0$$

Oduzmite 16 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$8x+x^{2}=-16$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=-16$$

Podijelite 8, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 4. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 4 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-16+4^{2}$$

Kvadrirajte 4.

$$x^{2}+8x+16=-16+16$$

Dodaj -16 broju 16.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Faktor x^{2}+8x+16. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavnite.

$$x+4=0 x+4=0$$

Oduzmite 4 od obiju strana jednadžbe.

$$x=-4 x=-4$$

Jednadžba je sada riješena. Rješenja su jednaka.

$$x=-4$$