Riješi 6/x^2-12/x=3

$$\frac { 6 } { x ^ { 2 } } - \frac { 12 } { x } = 3$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\sqrt{6}-2\approx 0,449489743$$

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)\approx -4,449489743$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x^{2}, najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x^{2},x.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Oduzmite 3x^{2} od obiju strana.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Pomnožite -1 i 12 da biste dobili -12.

$$6-12x-3x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-3x^{2}-12x+6=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -3 s a, -12 s b i 6 s c.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrirajte -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 i 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+72}}{2\left(-3\right)}$$

Dodaj 144 broju 72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{216}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 216.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Broj suprotan broju -12 jest 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 i -3.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} kad je ± plus. Dodaj 12 broju 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+12}{-6}$$

Podijelite 12+6\sqrt{6} s -6.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} kad je ± minus. Oduzmite 6\sqrt{6} od 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{6}}{-6}$$

Podijelite 12-6\sqrt{6} s -6.

$$x=\sqrt{6}-2$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right) x=\sqrt{6}-2$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x^{2}, najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x^{2},x.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Oduzmite 3x^{2} od obiju strana.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Oduzmite 6 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$-x\times 12-3x^{2}=-6$$

Pomnožite -1 i 12 da biste dobili -12.

$$-12x-3x^{2}=-6$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-12x=-6$$

Podijelite obje strane sa -3.

$$\frac{-3x^{2}-12x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

Dijeljenjem s -3 poništava se množenje s -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

Podijelite -12 s -3.

$$x^{2}+4x=-\frac{6}{-3}$$

Podijelite -6 s -3.

$$x^{2}+4x=2$$

Podijelite 4, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 2. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 2 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}$$

Kvadrirajte 2.

$$x^{2}+4x+4=2+4$$

Dodaj 2 broju 4.

$$x^{2}+4x+4=6$$

Faktor x^{2}+4x+4. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=6$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Pojednostavnite.

$$x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}$$

Oduzmite 2 od obiju strana jednadžbe.

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$

Izračunaj x

$$x=\sqrt{6}-2\approx 0,449489743$$

$$x=-\sqrt{6}-2\approx -4,449489743$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x^{2}, najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x^{2},x.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Oduzmite 3x^{2} od obiju strana.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Pomnožite -1 i 12 da biste dobili -12.

$$6-12x-3x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-3x^{2}-12x+6=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -3 s a, -12 s b i 6 s c.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrirajte -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 i 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+72}}{2\left(-3\right)}$$

Dodaj 144 broju 72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{216}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 216.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Broj suprotan broju -12 jest 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 i -3.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} kad je ± plus. Dodaj 12 broju 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+12}{-6}$$

Podijelite 12+6\sqrt{6} s -6.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} kad je ± minus. Oduzmite 6\sqrt{6} od 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{6}}{-6}$$

Podijelite 12-6\sqrt{6} s -6.

$$x=\sqrt{6}-2$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right) x=\sqrt{6}-2$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x^{2}, najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x^{2},x.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Oduzmite 3x^{2} od obiju strana.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Oduzmite 6 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$-x\times 12-3x^{2}=-6$$

Pomnožite -1 i 12 da biste dobili -12.

$$-12x-3x^{2}=-6$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-12x=-6$$

Podijelite obje strane sa -3.

$$\frac{-3x^{2}-12x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

Dijeljenjem s -3 poništava se množenje s -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

Podijelite -12 s -3.

$$x^{2}+4x=-\frac{6}{-3}$$

Podijelite -6 s -3.

$$x^{2}+4x=2$$

Podijelite 4, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 2. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 2 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}$$

Kvadrirajte 2.

$$x^{2}+4x+4=2+4$$

Dodaj 2 broju 4.

$$x^{2}+4x+4=6$$

Faktor x^{2}+4x+4. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=6$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Pojednostavnite.

$$x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}$$

Oduzmite 2 od obiju strana jednadžbe.

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$