Riješi 6/2x+4=x-5/10

$$\frac { 6 } { 2 x + 4 } = \frac { x - 5 } { 10 }$$

Izračunaj x

$$x=-5$$

$$x=8$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka -2 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 10\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 2x+4,10.

$$5\times 6=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Pomnožite 5 i 6 da biste dobili 30.

$$30=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+2 s x-5 i kombinirali slične izraze.

$$30=x^{2}-3x-10$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$x^{2}-3x-10=30$$

Oduzmite 30 od obiju strana.

$$x^{2}-3x-10-30=0$$

Oduzmite 30 od -10 da biste dobili -40.

$$x^{2}-3x-40=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -3 s b i -40 s c.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-40\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2}$$

Dodaj 9 broju 160.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 169.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±13}{2}$$

Broj suprotan broju -3 jest 3.

$$x=\frac{3±13}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{3±13}{2} kad je ± plus. Dodaj 3 broju 13.

$$x=\frac{16}{2}$$

Podijelite 16 s 2.

$$x=8$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{3±13}{2} kad je ± minus. Oduzmite 13 od 3.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Podijelite -10 s 2.

$$x=-5$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=8 x=-5$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka -2 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 10\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 2x+4,10.

$$5\times 6=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Pomnožite 5 i 6 da biste dobili 30.

$$30=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+2 s x-5 i kombinirali slične izraze.

$$30=x^{2}-3x-10$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$x^{2}-3x-10=30$$

Dodajte 10 na obje strane.

$$x^{2}-3x=30+10$$

Dodajte 30 broju 10 da biste dobili 40.

$$x^{2}-3x=40$$

Podijelite -3, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{3}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{3}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=40+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{3}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=40+\frac{9}{4}$$

Dodaj 40 broju \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{13}{2}$$

Dodajte \frac{3}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=8 x=-5$$