Riješi {l}{x=5+2sqrt{6}}{text{Solvefor}ytext{where}}{y=6/sqrt{32+5}}

$$\left. \begin{array} { l } { x = 5 + 2 \sqrt{6} }\\ { \text{Solve for } y \text{ where} } \\ { y = \frac{6}{\sqrt{32} + 5} } \end{array} \right.$$

Izračunaj x, y

$$y=\frac{24\sqrt{2}-30}{7}\approx 0,563017928$$

Koraci rješenja

Pojednostavnite drugu jednadžbu. Rastavite 32=4^{2}\times 2 na faktore. Ponovno napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{4^{2}\times 2} kao umnožak kvadrata korijena \sqrt{4^{2}}\sqrt{2}. Izračunajte kvadratni korijen od 4^{2}.

$$y=\frac{6}{4\sqrt{2}+5}$$

Racionalizirajte nazivnik \frac{6}{4\sqrt{2}+5} množenje brojnik i nazivnik 4\sqrt{2}-5.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{\left(4\sqrt{2}+5\right)\left(4\sqrt{2}-5\right)}$$

Razmotrite \left(4\sqrt{2}+5\right)\left(4\sqrt{2}-5\right). Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{\left(4\sqrt{2}\right)^{2}-5^{2}}$$

Proširivanje broja \left(4\sqrt{2}\right)^{2}.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{4^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-5^{2}}$$

Izračunajte koliko je 2 na 4 da biste dobili 16.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{16\left(\sqrt{2}\right)^{2}-5^{2}}$$

Kvadrat od \sqrt{2} je 2.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{16\times 2-5^{2}}$$

Pomnožite 16 i 2 da biste dobili 32.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{32-5^{2}}$$

Izračunajte koliko je 2 na 5 da biste dobili 25.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{32-25}$$

Oduzmite 25 od 32 da biste dobili 7.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{7}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 6 s 4\sqrt{2}-5.

$$y=\frac{24\sqrt{2}-30}{7}$$

Podijelite svaki izraz jednadžbe 24\sqrt{2}-30 s 7 da biste dobili \frac{24}{7}\sqrt{2}-\frac{30}{7}.

$$y=\frac{24}{7}\sqrt{2}-\frac{30}{7}$$

Nađeno je rješenje sustava.

$$x=5+2\sqrt{6} y=\frac{24}{7}\sqrt{2}-\frac{30}{7}$$