Riješi frac{6sqrt{24}+sqrt{54}}{sqrt{50}}

$$\frac { 6 \sqrt { 24 } + \sqrt { 54 } } { \sqrt { 50 } }$$

Izračunaj

$$3\sqrt{3}\approx 5,196152423$$

Koraci rješenja

Rastavite 24=2^{2}\times 6 na faktore. Ponovno napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{2^{2}\times 6} kao umnožak kvadrata korijena \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Izračunajte kvadratni korijen od 2^{2}.

$$\frac{6\times 2\sqrt{6}+\sqrt{54}}{\sqrt{50}}$$

Pomnožite 6 i 2 da biste dobili 12.

$$\frac{12\sqrt{6}+\sqrt{54}}{\sqrt{50}}$$

Rastavite 54=3^{2}\times 6 na faktore. Ponovno napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{3^{2}\times 6} kao umnožak kvadrata korijena \sqrt{3^{2}}\sqrt{6}. Izračunajte kvadratni korijen od 3^{2}.

$$\frac{12\sqrt{6}+3\sqrt{6}}{\sqrt{50}}$$

Kombinirajte 12\sqrt{6} i 3\sqrt{6} da biste dobili 15\sqrt{6}.

$$\frac{15\sqrt{6}}{\sqrt{50}}$$

Rastavite 50=5^{2}\times 2 na faktore. Ponovno napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{5^{2}\times 2} kao umnožak kvadrata korijena \sqrt{5^{2}}\sqrt{2}. Izračunajte kvadratni korijen od 5^{2}.

$$\frac{15\sqrt{6}}{5\sqrt{2}}$$

Skratite 5 u brojniku i nazivniku.

$$\frac{3\sqrt{6}}{\sqrt{2}}$$

Racionalizirajte nazivnik \frac{3\sqrt{6}}{\sqrt{2}} množenje brojnik i nazivnik \sqrt{2}.

$$\frac{3\sqrt{6}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadrat od \sqrt{2} je 2.

$$\frac{3\sqrt{6}\sqrt{2}}{2}$$

Rastavite 6=2\times 3 na faktore. Ponovno napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{2\times 3} kao umnožak kvadrata korijena \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{3\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}$$

Pomnožite \sqrt{2} i \sqrt{2} da biste dobili 2.

$$\frac{3\times 2\sqrt{3}}{2}$$

Skraćivanje 2 i 2.

$$3\sqrt{3}$$