Riješi 57/x+2-21/x+6=1

$$\frac { 57 } { x + 2 } - \frac { 21 } { x + 6 } = 1$$

Izračunaj x

$$x=-8$$

$$x=36$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -6,-2 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x+2\right)\left(x+6\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x+2,x+6.

$$\left(x+6\right)\times 57-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+6 s 57.

$$57x+342-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+2 s 21.

$$57x+342-\left(21x+42\right)=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza 21x+42, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$57x+342-21x-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Kombinirajte 57x i -21x da biste dobili 36x.

$$36x+342-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Oduzmite 42 od 342 da biste dobili 300.

$$36x+300=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+2 s x+6 i kombinirali slične izraze.

$$36x+300=x^{2}+8x+12$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$36x+300-x^{2}=8x+12$$

Oduzmite 8x od obiju strana.

$$36x+300-x^{2}-8x=12$$

Kombinirajte 36x i -8x da biste dobili 28x.

$$28x+300-x^{2}=12$$

Oduzmite 12 od obiju strana.

$$28x+300-x^{2}-12=0$$

Oduzmite 12 od 300 da biste dobili 288.

$$28x+288-x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-x^{2}+28x+288=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, 28 s b i 288 s c.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-1\right)\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-1\right)\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+4\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 288.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+1152}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 784 broju 1152.

$$x=\frac{-28±\sqrt{1936}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1936.

$$x=\frac{-28±44}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-28±44}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-28±44}{-2} kad je ± plus. Dodaj -28 broju 44.

$$x=\frac{16}{-2}$$

Podijelite 16 s -2.

$$x=-8$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-28±44}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 44 od -28.

$$x=-\frac{72}{-2}$$

Podijelite -72 s -2.

$$x=36$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-8 x=36$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -6,-2 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x+2\right)\left(x+6\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x+2,x+6.

$$\left(x+6\right)\times 57-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+6 s 57.

$$57x+342-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+2 s 21.

$$57x+342-\left(21x+42\right)=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza 21x+42, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$57x+342-21x-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Kombinirajte 57x i -21x da biste dobili 36x.

$$36x+342-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Oduzmite 42 od 342 da biste dobili 300.

$$36x+300=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+2 s x+6 i kombinirali slične izraze.

$$36x+300=x^{2}+8x+12$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$36x+300-x^{2}=8x+12$$

Oduzmite 8x od obiju strana.

$$36x+300-x^{2}-8x=12$$

Kombinirajte 36x i -8x da biste dobili 28x.

$$28x+300-x^{2}=12$$

Oduzmite 300 od obiju strana.

$$28x-x^{2}=12-300$$

Oduzmite 300 od 12 da biste dobili -288.

$$28x-x^{2}=-288$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+28x=-288$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}+28x}{-1}=-\frac{288}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\frac{28}{-1}x=-\frac{288}{-1}$$

Podijelite 28 s -1.

$$x^{2}-28x=-\frac{288}{-1}$$

Podijelite -288 s -1.

$$x^{2}-28x=288$$

Podijelite -28, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -14. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -14 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=288+\left(-14\right)^{2}$$

Kvadrirajte -14.

$$x^{2}-28x+196=288+196$$

Dodaj 288 broju 196.

$$x^{2}-28x+196=484$$

Faktor x^{2}-28x+196. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-14\right)^{2}=484$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{484}$$

Pojednostavnite.

$$x-14=22 x-14=-22$$

Dodajte 14 objema stranama jednadžbe.

$$x=36 x=-8$$