Riješi 57/16t^2-85/16t=-250

$$\frac { 57 } { 16 } t ^ { 2 } - \frac { 85 } { 16 } t = - 250$$

Izračunaj t

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114}\approx 0,745614035+8,343829954i$$

$$t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}\approx 0,745614035-8,343829954i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t=-250$$

Dodajte 250 objema stranama jednadžbe.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t-\left(-250\right)=-250-\left(-250\right)$$

Oduzimanje -250 samog od sebe dobiva se 0.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t-\left(-250\right)=0$$

Oduzmite -250 od 0.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t+250=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite \frac{57}{16} s a, -\frac{85}{16} s b i 250 s c.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\left(-\frac{85}{16}\right)^{2}-4\times \frac{57}{16}\times 250}}{2\times \frac{57}{16}}$$

Kvadrirajte -\frac{85}{16} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\frac{7225}{256}-4\times \frac{57}{16}\times 250}}{2\times \frac{57}{16}}$$

Pomnožite -4 i \frac{57}{16}.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\frac{7225}{256}-\frac{57}{4}\times 250}}{2\times \frac{57}{16}}$$

Pomnožite -\frac{57}{4} i 250.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\frac{7225}{256}-\frac{7125}{2}}}{2\times \frac{57}{16}}$$

Dodajte \frac{7225}{256} broju -\frac{7125}{2} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{-\frac{904775}{256}}}{2\times \frac{57}{16}}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -\frac{904775}{256}.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{2\times \frac{57}{16}}$$

Broj suprotan broju -\frac{85}{16} jest \frac{85}{16}.

$$t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{2\times \frac{57}{16}}$$

Pomnožite 2 i \frac{57}{16}.

$$t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{\frac{57}{8}}$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{\frac{57}{8}} kad je ± plus. Dodaj \frac{85}{16} broju \frac{5i\sqrt{36191}}{16}.

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{\frac{57}{8}\times 16}$$

Podijelite \frac{85+5i\sqrt{36191}}{16} s \frac{57}{8} tako da pomnožite \frac{85+5i\sqrt{36191}}{16} s brojem recipročnim broju \frac{57}{8}.

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114}$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{\frac{57}{8}} kad je ± minus. Oduzmite \frac{5i\sqrt{36191}}{16} od \frac{85}{16}.

$$t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{\frac{57}{8}\times 16}$$

Podijelite \frac{85-5i\sqrt{36191}}{16} s \frac{57}{8} tako da pomnožite \frac{85-5i\sqrt{36191}}{16} s brojem recipročnim broju \frac{57}{8}.

$$t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114} t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t=-250$$

Podijelite obje strane jednadžbe s \frac{57}{16}, što je isto kao da pomnožite obje strane recipročnim razlomkom.

$$\frac{\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t}{\frac{57}{16}}=-\frac{250}{\frac{57}{16}}$$

Dijeljenjem s \frac{57}{16} poništava se množenje s \frac{57}{16}.

$$t^{2}+\left(-\frac{\frac{85}{16}}{\frac{57}{16}}\right)t=-\frac{250}{\frac{57}{16}}$$

Podijelite -\frac{85}{16} s \frac{57}{16} tako da pomnožite -\frac{85}{16} s brojem recipročnim broju \frac{57}{16}.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t=-\frac{250}{\frac{57}{16}}$$

Podijelite -250 s \frac{57}{16} tako da pomnožite -250 s brojem recipročnim broju \frac{57}{16}.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t=-\frac{4000}{57}$$

Podijelite -\frac{85}{57}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{85}{114}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{85}{114} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t+\left(-\frac{85}{114}\right)^{2}=-\frac{4000}{57}+\left(-\frac{85}{114}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{85}{114} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t+\frac{7225}{12996}=-\frac{4000}{57}+\frac{7225}{12996}$$

Dodajte -\frac{4000}{57} broju \frac{7225}{12996} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t+\frac{7225}{12996}=-\frac{904775}{12996}$$

Faktor t^{2}-\frac{85}{57}t+\frac{7225}{12996}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{85}{114}\right)^{2}=-\frac{904775}{12996}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(t-\frac{85}{114}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{904775}{12996}}$$

Pojednostavnite.

$$t-\frac{85}{114}=\frac{5\sqrt{36191}i}{114} t-\frac{85}{114}=-\frac{5\sqrt{36191}i}{114}$$

Dodajte \frac{85}{114} objema stranama jednadžbe.

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114} t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}$$