Riješi 5x-5/2x+5=2x-11/x-5

$$\frac { 5 x - 5 } { 2 x + 5 } = \frac { 2 x - 11 } { x - 5 }$$

Izračunaj x

$$x=8$$

$$x=10$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -\frac{5}{2},5 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-5\right)\left(2x+5\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 2x+5,x-5.

$$\left(x-5\right)\left(5x-5\right)=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-5 s 5x-5 i kombinirali slične izraze.

$$5x^{2}-30x+25=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x+5 s 2x-11 i kombinirali slične izraze.

$$5x^{2}-30x+25=4x^{2}-12x-55$$

Oduzmite 4x^{2} od obiju strana.

$$5x^{2}-30x+25-4x^{2}=-12x-55$$

Kombinirajte 5x^{2} i -4x^{2} da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}-30x+25=-12x-55$$

Dodajte 12x na obje strane.

$$x^{2}-30x+25+12x=-55$$

Kombinirajte -30x i 12x da biste dobili -18x.

$$x^{2}-18x+25=-55$$

Dodajte 55 na obje strane.

$$x^{2}-18x+25+55=0$$

Dodajte 25 broju 55 da biste dobili 80.

$$x^{2}-18x+80=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -18 s b i 80 s c.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 80}}{2}$$

Kvadrirajte -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 80}}{2}$$

Pomnožite -4 i 80.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-320}}{2}$$

Dodaj 324 broju -320.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2}{2}$$

Broj suprotan broju -18 jest 18.

$$x=\frac{18±2}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{18±2}{2} kad je ± plus. Dodaj 18 broju 2.

$$x=\frac{20}{2}$$

Podijelite 20 s 2.

$$x=10$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{18±2}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2 od 18.

$$x=\frac{16}{2}$$

Podijelite 16 s 2.

$$x=8$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=10 x=8$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -\frac{5}{2},5 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-5\right)\left(2x+5\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 2x+5,x-5.

$$\left(x-5\right)\left(5x-5\right)=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-5 s 5x-5 i kombinirali slične izraze.

$$5x^{2}-30x+25=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x+5 s 2x-11 i kombinirali slične izraze.

$$5x^{2}-30x+25=4x^{2}-12x-55$$

Oduzmite 4x^{2} od obiju strana.

$$5x^{2}-30x+25-4x^{2}=-12x-55$$

Kombinirajte 5x^{2} i -4x^{2} da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}-30x+25=-12x-55$$

Dodajte 12x na obje strane.

$$x^{2}-30x+25+12x=-55$$

Kombinirajte -30x i 12x da biste dobili -18x.

$$x^{2}-18x+25=-55$$

Oduzmite 25 od obiju strana.

$$x^{2}-18x=-55-25$$

Oduzmite 25 od -55 da biste dobili -80.

$$x^{2}-18x=-80$$

Podijelite -18, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -9. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -9 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-80+\left(-9\right)^{2}$$

Kvadrirajte -9.

$$x^{2}-18x+81=-80+81$$

Dodaj -80 broju 81.

$$x^{2}-18x+81=1$$

Faktor x^{2}-18x+81. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=1$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Pojednostavnite.

$$x-9=1 x-9=-1$$

Dodajte 9 objema stranama jednadžbe.

$$x=10 x=8$$