Riješi 5x-1/x+1=3x/2

$$\frac { 5 x - 1 } { x + 1 } = \frac { 3 x } { 2 }$$

Izračunaj x

$$x=2$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Varijabla x ne može biti jednaka -1 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 2\left(x+1\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x+1,2.

$$2\left(5x-1\right)=\left(x+1\right)\times 3x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2 s 5x-1.

$$10x-2=\left(x+1\right)\times 3x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+1 s 3.

$$10x-2=\left(3x+3\right)x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x+3 s x.

$$10x-2=3x^{2}+3x$$

Oduzmite 3x^{2} od obiju strana.

$$10x-2-3x^{2}=3x$$

Oduzmite 3x od obiju strana.

$$10x-2-3x^{2}-3x=0$$

Kombinirajte 10x i -3x da biste dobili 7x.

$$7x-2-3x^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-3x^{2}+7x-2=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -3x^{2}+ax+bx-2. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=7 ab=-3\left(-2\right)=6$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 6 proizvoda.

$$1,6 2,3$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+6=7 2+3=5$$

Rješenje je par koji daje zbroj 7.

$$a=6 b=1$$

Izrazite -3x^{2}+7x-2 kao \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(x-2\right)$$

Faktor 3x u prvom i -1 u drugoj grupi.

$$3x\left(-x+2\right)-\left(-x+2\right)$$

Faktor uobičajeni termin -x+2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(-x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite -x+2=0 i 3x-1=0.

$$x=2 x=\frac{1}{3}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka -1 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 2\left(x+1\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x+1,2.

$$2\left(5x-1\right)=\left(x+1\right)\times 3x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2 s 5x-1.

$$10x-2=\left(x+1\right)\times 3x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+1 s 3.

$$10x-2=\left(3x+3\right)x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x+3 s x.

$$10x-2=3x^{2}+3x$$

Oduzmite 3x^{2} od obiju strana.

$$10x-2-3x^{2}=3x$$

Oduzmite 3x od obiju strana.

$$10x-2-3x^{2}-3x=0$$

Kombinirajte 10x i -3x da biste dobili 7x.

$$7x-2-3x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-3x^{2}+7x-2=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -3 s a, 7 s b i -2 s c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrirajte 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 i -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2\left(-3\right)}$$

Dodaj 49 broju -24.

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25.

$$x=\frac{-7±5}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 i -3.

$$x=\frac{-7±5}{-6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-7±5}{-6} kad je ± plus. Dodaj -7 broju 5.

$$x=-\frac{2}{-6}$$

Skratite razlomak \frac{-2}{-6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-7±5}{-6} kad je ± minus. Oduzmite 5 od -7.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

Podijelite -12 s -6.

$$x=2$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{1}{3} x=2$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka -1 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 2\left(x+1\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x+1,2.

$$2\left(5x-1\right)=\left(x+1\right)\times 3x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2 s 5x-1.

$$10x-2=\left(x+1\right)\times 3x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+1 s 3.

$$10x-2=\left(3x+3\right)x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x+3 s x.

$$10x-2=3x^{2}+3x$$

Oduzmite 3x^{2} od obiju strana.

$$10x-2-3x^{2}=3x$$

Oduzmite 3x od obiju strana.

$$10x-2-3x^{2}-3x=0$$

Kombinirajte 10x i -3x da biste dobili 7x.

$$7x-2-3x^{2}=0$$

Dodajte 2 na obje strane. Sve plus nula jednako je sebi.

$$7x-3x^{2}=2$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+7x=2$$

Podijelite obje strane sa -3.

$$\frac{-3x^{2}+7x}{-3}=\frac{2}{-3}$$

Dijeljenjem s -3 poništava se množenje s -3.

$$x^{2}+\frac{7}{-3}x=\frac{2}{-3}$$

Podijelite 7 s -3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{2}{-3}$$

Podijelite 2 s -3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Podijelite -\frac{7}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{7}{6}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{7}{6} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{7}{6} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{49}{36}$$

Dodajte -\frac{2}{3} broju \frac{49}{36} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{25}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{5}{6}$$

Dodajte \frac{7}{6} objema stranama jednadžbe.

$$x=2 x=\frac{1}{3}$$