Riješi 5p^2+3p/1+p=4

$$\frac { 5 p ^ { 2 } + 3 p } { 1 + p } = 4$$

Izračunaj p

$$p=-\frac{4}{5}=-0,8$$

$$p=1$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Varijabla p ne može biti jednaka -1 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s p+1.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4 s p+1.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

Oduzmite 4p od obiju strana.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

Kombinirajte 3p i -4p da biste dobili -p.

$$5p^{2}-p=4$$

Oduzmite 4 od obiju strana.

$$5p^{2}-p-4=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 5p^{2}+ap+bp-4. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=-1 ab=5\left(-4\right)=-20$$

Budući da je ab negativan, a i b imaju suprotne znakove. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Rješenje je par koji daje zbroj -1.

$$a=-5 b=4$$

Izrazite 5p^{2}-p-4 kao \left(5p^{2}-5p\right)+\left(4p-4\right).

$$\left(5p^{2}-5p\right)+\left(4p-4\right)$$

Izlučite 5p iz prve i 4 iz druge grupe.

$$5p\left(p-1\right)+4\left(p-1\right)$$

Izlučite zajednički izraz p-1 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(p-1\right)\left(5p+4\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite p-1=0 i 5p+4=0.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla p ne može biti jednaka -1 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s p+1.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4 s p+1.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

Oduzmite 4p od obiju strana.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

Kombinirajte 3p i -4p da biste dobili -p.

$$5p^{2}-p=4$$

Oduzmite 4 od obiju strana.

$$5p^{2}-p-4=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 5 s a, -1 s b i -4 s c.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i -4.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2\times 5}$$

Dodaj 1 broju 80.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 81.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±9}{2\times 5}$$

Broj suprotan broju -1 jest 1.

$$p=\frac{1±9}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$p=\frac{1±9}{10}$$

Sada riješite jednadžbu p=\frac{1±9}{10} kad je ± plus. Dodaj 1 broju 9.

$$p=\frac{10}{10}$$

Podijelite 10 s 10.

$$p=1$$

Sada riješite jednadžbu p=\frac{1±9}{10} kad je ± minus. Oduzmite 9 od 1.

$$p=-\frac{8}{10}$$

Skratite razlomak \frac{-8}{10} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$p=-\frac{4}{5}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla p ne može biti jednaka -1 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s p+1.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4 s p+1.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

Oduzmite 4p od obiju strana.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

Kombinirajte 3p i -4p da biste dobili -p.

$$5p^{2}-p=4$$

Podijelite obje strane sa 5.

$$\frac{5p^{2}-p}{5}=\frac{4}{5}$$

Dijeljenjem s 5 poništava se množenje s 5.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p=\frac{4}{5}$$

Podijelite -\frac{1}{5}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{10}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{10} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{10} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}=\frac{4}{5}+\frac{1}{100}$$

Dodajte \frac{4}{5} broju \frac{1}{100} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}=\frac{81}{100}$$

Rastavite p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100} na faktore. Općenito, kad je x^{2}+bx+c kvadratni broj, uvijek se može rastaviti na faktore kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(p-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Pojednostavnite.

$$p-\frac{1}{10}=\frac{9}{10} p-\frac{1}{10}=-\frac{9}{10}$$

Dodajte \frac{1}{10} objema stranama jednadžbe.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$