Riješi 5a/10+a=9a/30+a

$$\frac { 5 a } { 10 + a } = \frac { 9 a } { 30 + a }$$

Izračunaj a

$$a=15$$

$$a=0$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Varijabla a ne može biti jednaka vrijednostima -30,-10 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(a+10\right)\left(a+30\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 10+a,30+a.

$$\left(a+30\right)\times 5a=\left(a+10\right)\times 9a$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili a+30 s 5.

$$\left(5a+150\right)a=\left(a+10\right)\times 9a$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 5a+150 s a.

$$5a^{2}+150a=\left(a+10\right)\times 9a$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili a+10 s 9.

$$5a^{2}+150a=\left(9a+90\right)a$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 9a+90 s a.

$$5a^{2}+150a=9a^{2}+90a$$

Oduzmite 9a^{2} od obiju strana.

$$5a^{2}+150a-9a^{2}=90a$$

Kombinirajte 5a^{2} i -9a^{2} da biste dobili -4a^{2}.

$$-4a^{2}+150a=90a$$

Oduzmite 90a od obiju strana.

$$-4a^{2}+150a-90a=0$$

Kombinirajte 150a i -90a da biste dobili 60a.

$$-4a^{2}+60a=0$$

Izlučite a.

$$a\left(-4a+60\right)=0$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite a=0 i -4a+60=0.

$$a=0 a=15$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla a ne može biti jednaka vrijednostima -30,-10 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(a+10\right)\left(a+30\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 10+a,30+a.

$$\left(a+30\right)\times 5a=\left(a+10\right)\times 9a$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili a+30 s 5.

$$\left(5a+150\right)a=\left(a+10\right)\times 9a$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 5a+150 s a.

$$5a^{2}+150a=\left(a+10\right)\times 9a$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili a+10 s 9.

$$5a^{2}+150a=\left(9a+90\right)a$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 9a+90 s a.

$$5a^{2}+150a=9a^{2}+90a$$

Oduzmite 9a^{2} od obiju strana.

$$5a^{2}+150a-9a^{2}=90a$$

Kombinirajte 5a^{2} i -9a^{2} da biste dobili -4a^{2}.

$$-4a^{2}+150a=90a$$

Oduzmite 90a od obiju strana.

$$-4a^{2}+150a-90a=0$$

Kombinirajte 150a i -90a da biste dobili 60a.

$$-4a^{2}+60a=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -4 s a, 60 s b i 0 s c.

$$a=\frac{-60±\sqrt{60^{2}}}{2\left(-4\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 60^{2}.

$$a=\frac{-60±60}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 2 i -4.

$$a=\frac{-60±60}{-8}$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{-60±60}{-8} kad je ± plus. Dodaj -60 broju 60.

$$a=\frac{0}{-8}$$

Podijelite 0 s -8.

$$a=0$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{-60±60}{-8} kad je ± minus. Oduzmite 60 od -60.

$$a=-\frac{120}{-8}$$

Podijelite -120 s -8.

$$a=15$$

Jednadžba je sada riješena.

$$a=0 a=15$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla a ne može biti jednaka vrijednostima -30,-10 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(a+10\right)\left(a+30\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 10+a,30+a.

$$\left(a+30\right)\times 5a=\left(a+10\right)\times 9a$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili a+30 s 5.

$$\left(5a+150\right)a=\left(a+10\right)\times 9a$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 5a+150 s a.

$$5a^{2}+150a=\left(a+10\right)\times 9a$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili a+10 s 9.

$$5a^{2}+150a=\left(9a+90\right)a$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 9a+90 s a.

$$5a^{2}+150a=9a^{2}+90a$$

Oduzmite 9a^{2} od obiju strana.

$$5a^{2}+150a-9a^{2}=90a$$

Kombinirajte 5a^{2} i -9a^{2} da biste dobili -4a^{2}.

$$-4a^{2}+150a=90a$$

Oduzmite 90a od obiju strana.

$$-4a^{2}+150a-90a=0$$

Kombinirajte 150a i -90a da biste dobili 60a.

$$-4a^{2}+60a=0$$

Podijelite obje strane sa -4.

$$\frac{-4a^{2}+60a}{-4}=\frac{0}{-4}$$

Dijeljenjem s -4 poništava se množenje s -4.

$$a^{2}+\frac{60}{-4}a=\frac{0}{-4}$$

Podijelite 60 s -4.

$$a^{2}-15a=\frac{0}{-4}$$

Podijelite 0 s -4.

$$a^{2}-15a=0$$

Podijelite -15, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{15}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{15}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$a^{2}-15a+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{15}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$a^{2}-15a+\frac{225}{4}=\frac{225}{4}$$

Faktor a^{2}-15a+\frac{225}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(a-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$a-\frac{15}{2}=\frac{15}{2} a-\frac{15}{2}=-\frac{15}{2}$$

Dodajte \frac{15}{2} objema stranama jednadžbe.

$$a=15 a=0$$