Riješi 5-8i/3+6i

$$\frac { 5 - 8 i } { 3 + 6 i }$$

Izračunaj

$$-\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i\approx -0,733333333-1,2i$$

Koraci rješenja

Pomnožite brojnik i nazivnik sa složenim konjugatom nazivnika, 3-6i.

$$\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{\left(3+6i\right)\left(3-6i\right)}$$

Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{3^{2}-6^{2}i^{2}}$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1. Izračunajte nazivnik.

$$\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{45}$$

Kompleksne brojeve 5-8i i 3-6i množite kao što biste množili binome.

$$\frac{5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)i^{2}}{45}$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1.

$$\frac{5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)\left(-1\right)}{45}$$

Pomnožite izraz 5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)\left(-1\right).

$$\frac{15-30i-24i-48}{45}$$

Kombinirajte realne i imaginarne dijelove u izrazu 15-30i-24i-48.

$$\frac{15-48+\left(-30-24\right)i}{45}$$

Zbrojite izraz 15-48+\left(-30-24\right)i.

$$\frac{-33-54i}{45}$$

Podijelite -33-54i s 45 da biste dobili -\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i.

$$-\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i$$

Realni dio

$$-\frac{11}{15} = -0,7333333333333333$$

Koraci rješenja

Pomnožite brojnik i nazivnik izraza \frac{5-8i}{3+6i} s kompleksnim konjugatom nazivnika, 3-6i.

$$Re(\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{\left(3+6i\right)\left(3-6i\right)})$$

Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{3^{2}-6^{2}i^{2}})$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1. Izračunajte nazivnik.

$$Re(\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{45})$$

Kompleksne brojeve 5-8i i 3-6i množite kao što biste množili binome.

$$Re(\frac{5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)i^{2}}{45})$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1.

$$Re(\frac{5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)\left(-1\right)}{45})$$

Pomnožite izraz 5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{15-30i-24i-48}{45})$$

Kombinirajte realne i imaginarne dijelove u izrazu 15-30i-24i-48.

$$Re(\frac{15-48+\left(-30-24\right)i}{45})$$

Zbrojite izraz 15-48+\left(-30-24\right)i.

$$Re(\frac{-33-54i}{45})$$

Podijelite -33-54i s 45 da biste dobili -\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i.

$$Re(-\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i)$$

Realni dio broja -\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i jest -\frac{11}{15}.

$$-\frac{11}{15}$$