Riješi 5/x-2-3/x+6=4/x

$$\frac { 5 } { x - 2 } - \frac { 3 } { x + 6 } = \frac { 4 } { x }$$

Izračunaj x

$$x=-2$$

$$x=12$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -6,0,2 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x\left(x-2\right)\left(x+6\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x-2,x+6,x.

$$x\left(x+6\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s x+6.

$$\left(x^{2}+6x\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x^{2}+6x s 5.

$$5x^{2}+30x-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s x-2.

$$5x^{2}+30x-\left(x^{2}-2x\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x^{2}-2x s 3.

$$5x^{2}+30x-\left(3x^{2}-6x\right)=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza 3x^{2}-6x, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$5x^{2}+30x-3x^{2}+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Kombinirajte 5x^{2} i -3x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$2x^{2}+30x+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Kombinirajte 30x i 6x da biste dobili 36x.

$$2x^{2}+36x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-2 s x+6 i kombinirali slične izraze.

$$2x^{2}+36x=\left(x^{2}+4x-12\right)\times 4$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x^{2}+4x-12 s 4.

$$2x^{2}+36x=4x^{2}+16x-48$$

Oduzmite 4x^{2} od obiju strana.

$$2x^{2}+36x-4x^{2}=16x-48$$

Kombinirajte 2x^{2} i -4x^{2} da biste dobili -2x^{2}.

$$-2x^{2}+36x=16x-48$$

Oduzmite 16x od obiju strana.

$$-2x^{2}+36x-16x=-48$$

Kombinirajte 36x i -16x da biste dobili 20x.

$$-2x^{2}+20x=-48$$

Dodajte 48 na obje strane.

$$-2x^{2}+20x+48=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -2 s a, 20 s b i 48 s c.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrirajte 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i 48.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 400 broju 384.

$$x=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 784.

$$x=\frac{-20±28}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{-20±28}{-4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-20±28}{-4} kad je ± plus. Dodaj -20 broju 28.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Podijelite 8 s -4.

$$x=-2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-20±28}{-4} kad je ± minus. Oduzmite 28 od -20.

$$x=-\frac{48}{-4}$$

Podijelite -48 s -4.

$$x=12$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-2 x=12$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -6,0,2 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x\left(x-2\right)\left(x+6\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x-2,x+6,x.

$$x\left(x+6\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s x+6.

$$\left(x^{2}+6x\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x^{2}+6x s 5.

$$5x^{2}+30x-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s x-2.

$$5x^{2}+30x-\left(x^{2}-2x\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x^{2}-2x s 3.

$$5x^{2}+30x-\left(3x^{2}-6x\right)=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza 3x^{2}-6x, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$5x^{2}+30x-3x^{2}+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Kombinirajte 5x^{2} i -3x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$2x^{2}+30x+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Kombinirajte 30x i 6x da biste dobili 36x.

$$2x^{2}+36x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-2 s x+6 i kombinirali slične izraze.

$$2x^{2}+36x=\left(x^{2}+4x-12\right)\times 4$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x^{2}+4x-12 s 4.

$$2x^{2}+36x=4x^{2}+16x-48$$

Oduzmite 4x^{2} od obiju strana.

$$2x^{2}+36x-4x^{2}=16x-48$$

Kombinirajte 2x^{2} i -4x^{2} da biste dobili -2x^{2}.

$$-2x^{2}+36x=16x-48$$

Oduzmite 16x od obiju strana.

$$-2x^{2}+36x-16x=-48$$

Kombinirajte 36x i -16x da biste dobili 20x.

$$-2x^{2}+20x=-48$$

Podijelite obje strane sa -2.

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=-\frac{48}{-2}$$

Dijeljenjem s -2 poništava se množenje s -2.

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=-\frac{48}{-2}$$

Podijelite 20 s -2.

$$x^{2}-10x=-\frac{48}{-2}$$

Podijelite -48 s -2.

$$x^{2}-10x=24$$

Podijelite -10, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -5. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -5 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=24+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrirajte -5.

$$x^{2}-10x+25=24+25$$

Dodaj 24 broju 25.

$$x^{2}-10x+25=49$$

Faktor x^{2}-10x+25. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=49$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Pojednostavnite.

$$x-5=7 x-5=-7$$

Dodajte 5 objema stranama jednadžbe.

$$x=12 x=-2$$