Riješi 5/x-3/x+6

$$\frac { 5 } { x } - \frac { 3 } { x + 6 }$$

Izračunaj

$$\frac{2\left(x+15\right)}{x\left(x+6\right)}$$

Kratki koraci za rješenje

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Najmanji zajednički višekratnik brojeva x i x+6 jest x\left(x+6\right). Pomnožite \frac{5}{x} i \frac{x+6}{x+6}. Pomnožite \frac{3}{x+6} i \frac{x}{x}.

$$\frac{5\left(x+6\right)}{x\left(x+6\right)}-\frac{3x}{x\left(x+6\right)}$$

Budući da \frac{5\left(x+6\right)}{x\left(x+6\right)} i \frac{3x}{x\left(x+6\right)} imaju isti nazivnik, oduzmite ih oduzimanje njihovih brojnika.

$$\frac{5\left(x+6\right)-3x}{x\left(x+6\right)}$$

Pomnožite izraz 5\left(x+6\right)-3x.

$$\frac{5x+30-3x}{x\left(x+6\right)}$$

Kombinirajte slične izraze u 5x+30-3x.

$$\frac{2x+30}{x\left(x+6\right)}$$

Proširivanje broja x\left(x+6\right).

$$\frac{2x+30}{x^{2}+6x}$$

Diferenciraj u odnosu na x

$$-\frac{2\left(x^{2}+30x+90\right)}{\left(x\left(x+6\right)\right)^{2}}$$

Koraci korištenja pravila deriviranja za kvocijent

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Najmanji zajednički višekratnik brojeva x i x+6 jest x\left(x+6\right). Pomnožite \frac{5}{x} i \frac{x+6}{x+6}. Pomnožite \frac{3}{x+6} i \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\left(x+6\right)}{x\left(x+6\right)}-\frac{3x}{x\left(x+6\right)})$$

Budući da \frac{5\left(x+6\right)}{x\left(x+6\right)} i \frac{3x}{x\left(x+6\right)} imaju isti nazivnik, oduzmite ih oduzimanje njihovih brojnika.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\left(x+6\right)-3x}{x\left(x+6\right)})$$

Pomnožite izraz 5\left(x+6\right)-3x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x+30-3x}{x\left(x+6\right)})$$

Kombinirajte slične izraze u 5x+30-3x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x+30}{x\left(x+6\right)})$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s x+6.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x+30}{x^{2}+6x})$$

Za svake dvije različite funkcije, derivacija kvocijenta dviju funkcija jednaka je nazivniku pomnoženom s derivacijom brojnika minus brojniku pomnoženom s derivacijom nazivnika, sve podijeljeno nazivnikom na kvadrat.

$$\frac{\left(x^{2}+6x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1}+30)-\left(2x^{1}+30\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+6x^{1})}{\left(x^{2}+6x^{1}\right)^{2}}$$

Derivacija polinoma zbroj je derivacija njegovih dijelova. Derivacija bilo kojeg konstantnog izraza je 0. Derivacija izraza ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}+6x^{1}\right)\times 2x^{1-1}-\left(2x^{1}+30\right)\left(2x^{2-1}+6x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}+6x^{1}\right)^{2}}$$

Pojednostavnite.

$$\frac{\left(x^{2}+6x^{1}\right)\times 2x^{0}-\left(2x^{1}+30\right)\left(2x^{1}+6x^{0}\right)}{\left(x^{2}+6x^{1}\right)^{2}}$$

Pomnožite x^{2}+6x^{1} i 2x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 2x^{0}+6x^{1}\times 2x^{0}-\left(2x^{1}+30\right)\left(2x^{1}+6x^{0}\right)}{\left(x^{2}+6x^{1}\right)^{2}}$$

Pomnožite 2x^{1}+30 i 2x^{1}+6x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 2x^{0}+6x^{1}\times 2x^{0}-\left(2x^{1}\times 2x^{1}+2x^{1}\times 6x^{0}+30\times 2x^{1}+30\times 6x^{0}\right)}{\left(x^{2}+6x^{1}\right)^{2}}$$

Da biste pomnožili potencije s istom bazom, zbrojite njihove eksponente.

$$\frac{2x^{2}+6\times 2x^{1}-\left(2\times 2x^{1+1}+2\times 6x^{1}+30\times 2x^{1}+30\times 6x^{0}\right)}{\left(x^{2}+6x^{1}\right)^{2}}$$

Pojednostavnite.

$$\frac{2x^{2}+12x^{1}-\left(4x^{2}+12x^{1}+60x^{1}+180x^{0}\right)}{\left(x^{2}+6x^{1}\right)^{2}}$$

Kombinirajte slične izraze.

$$\frac{-2x^{2}-60x^{1}-180x^{0}}{\left(x^{2}+6x^{1}\right)^{2}}$$

Za svaki izraz t, t^{1}=t.

$$\frac{-2x^{2}-60x-180x^{0}}{\left(x^{2}+6x\right)^{2}}$$

Za svaki izraz t osim 0, t^{0}=1.

$$\frac{-2x^{2}-60x-180}{\left(x^{2}+6x\right)^{2}}$$