Riješi 5/x-3/2=x/5

$$\frac { 5 } { x } - \frac { 3 } { 2 } = \frac { x } { 5 }$$

Izračunaj x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

$$x=-10$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Varijabla x ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 10x, najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x,2,5.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Pomnožite 10 i 5 da biste dobili 50.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Izrazite 10\left(-\frac{3}{2}\right) kao jedan razlomak.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

Pomnožite 10 i -3 da biste dobili -30.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

Podijelite -30 s 2 da biste dobili -15.

$$50-15x=2xx$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$50-15x=2x^{2}$$

Oduzmite 2x^{2} od obiju strana.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-2x^{2}-15x+50=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -2x^{2}+ax+bx+50. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=-15 ab=-2\times 50=-100$$

Budući da je ab negativan, a i b imaju suprotne znakove. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode -100.

$$1,-100 2,-50 4,-25 5,-20 10,-10$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-100=-99 2-50=-48 4-25=-21 5-20=-15 10-10=0$$

Rješenje je par koji daje zbroj -15.

$$a=5 b=-20$$

Izrazite -2x^{2}-15x+50 kao \left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-20x+50\right).

$$\left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-20x+50\right)$$

Izlučite -x iz prve i -10 iz druge grupe.

$$-x\left(2x-5\right)-10\left(2x-5\right)$$

Izlučite zajednički izraz 2x-5 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(2x-5\right)\left(-x-10\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 2x-5=0 i -x-10=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-10$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 10x, najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x,2,5.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Pomnožite 10 i 5 da biste dobili 50.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Izrazite 10\left(-\frac{3}{2}\right) kao jedan razlomak.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

Pomnožite 10 i -3 da biste dobili -30.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

Podijelite -30 s 2 da biste dobili -15.

$$50-15x=2xx$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$50-15x=2x^{2}$$

Oduzmite 2x^{2} od obiju strana.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-2x^{2}-15x+50=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -2 s a, -15 s b i 50 s c.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrirajte -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+8\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i 50.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+400}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 225 broju 400.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{625}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 625.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±25}{2\left(-2\right)}$$

Broj suprotan broju -15 jest 15.

$$x=\frac{15±25}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{15±25}{-4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{15±25}{-4} kad je ± plus. Dodaj 15 broju 25.

$$x=\frac{40}{-4}$$

Podijelite 40 s -4.

$$x=-10$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{15±25}{-4} kad je ± minus. Oduzmite 25 od 15.

$$x=-\frac{10}{-4}$$

Skratite razlomak \frac{-10}{-4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-10 x=\frac{5}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 10x, najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x,2,5.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Pomnožite 10 i 5 da biste dobili 50.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Izrazite 10\left(-\frac{3}{2}\right) kao jedan razlomak.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

Pomnožite 10 i -3 da biste dobili -30.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

Podijelite -30 s 2 da biste dobili -15.

$$50-15x=2xx$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$50-15x=2x^{2}$$

Oduzmite 2x^{2} od obiju strana.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

Oduzmite 50 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$-15x-2x^{2}=-50$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-15x=-50$$

Podijelite obje strane sa -2.

$$\frac{-2x^{2}-15x}{-2}=-\frac{50}{-2}$$

Dijeljenjem s -2 poništava se množenje s -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-2}\right)x=-\frac{50}{-2}$$

Podijelite -15 s -2.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=-\frac{50}{-2}$$

Podijelite -50 s -2.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=25$$

Podijelite \frac{15}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{15}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{15}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}=25+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{15}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=25+\frac{225}{16}$$

Dodaj 25 broju \frac{225}{16}.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{625}{16}$$

Rastavite x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16} na faktore. Općenito, kad je x^{2}+bx+c kvadratni broj, uvijek se može rastaviti na faktore kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{625}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{15}{4}=\frac{25}{4} x+\frac{15}{4}=-\frac{25}{4}$$

Oduzmite \frac{15}{4} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{5}{2} x=-10$$