Riješi 5/x^2-4+x/x-2=4

$$\frac { 5 } { x ^ { 2 } - 4 } + \frac { x } { x - 2 } = 4$$

Izračunaj x

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$x=3$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -2,2 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x^{2}-4,x-2.

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+2 s x.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4 s x-2.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4x-8 s x+2 i kombinirali slične izraze.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

Oduzmite 4x^{2} od obiju strana.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

Kombinirajte x^{2} i -4x^{2} da biste dobili -3x^{2}.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

Dodajte 16 na obje strane.

$$5-3x^{2}+2x+16=0$$

Dodajte 5 broju 16 da biste dobili 21.

$$21-3x^{2}+2x=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-3x^{2}+2x+21=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -3x^{2}+ax+bx+21. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=2 ab=-3\times 21=-63$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -63 proizvoda.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Rješenje je par koji daje zbroj 2.

$$a=9 b=-7$$

Izrazite -3x^{2}+2x+21 kao \left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-7x+21\right).

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-7x+21\right)$$

Faktor 3x u prvom i 7 u drugoj grupi.

$$3x\left(-x+3\right)+7\left(-x+3\right)$$

Faktor uobičajeni termin -x+3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(-x+3\right)\left(3x+7\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite -x+3=0 i 3x+7=0.

$$x=3 x=-\frac{7}{3}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -2,2 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x^{2}-4,x-2.

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+2 s x.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4 s x-2.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4x-8 s x+2 i kombinirali slične izraze.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

Oduzmite 4x^{2} od obiju strana.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

Kombinirajte x^{2} i -4x^{2} da biste dobili -3x^{2}.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

Dodajte 16 na obje strane.

$$5-3x^{2}+2x+16=0$$

Dodajte 5 broju 16 da biste dobili 21.

$$21-3x^{2}+2x=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-3x^{2}+2x+21=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -3 s a, 2 s b i 21 s c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrirajte 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 i 21.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2\left(-3\right)}$$

Dodaj 4 broju 252.

$$x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 256.

$$x=\frac{-2±16}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 i -3.

$$x=\frac{-2±16}{-6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±16}{-6} kad je ± plus. Dodaj -2 broju 16.

$$x=\frac{14}{-6}$$

Skratite razlomak \frac{14}{-6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±16}{-6} kad je ± minus. Oduzmite 16 od -2.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

Podijelite -18 s -6.

$$x=3$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-\frac{7}{3} x=3$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -2,2 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x^{2}-4,x-2.

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+2 s x.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4 s x-2.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4x-8 s x+2 i kombinirali slične izraze.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

Oduzmite 4x^{2} od obiju strana.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

Kombinirajte x^{2} i -4x^{2} da biste dobili -3x^{2}.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

Oduzmite 5 od obiju strana.

$$-3x^{2}+2x=-16-5$$

Oduzmite 5 od -16 da biste dobili -21.

$$-3x^{2}+2x=-21$$

Podijelite obje strane sa -3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{21}{-3}$$

Dijeljenjem s -3 poništava se množenje s -3.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{21}{-3}$$

Podijelite 2 s -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{21}{-3}$$

Podijelite -21 s -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=7$$

Podijelite -\frac{2}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{3}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{3} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=7+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{3} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=7+\frac{1}{9}$$

Dodaj 7 broju \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{64}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{8}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{8}{3}$$

Dodajte \frac{1}{3} objema stranama jednadžbe.

$$x=3 x=-\frac{7}{3}$$