Riješi 5/7sqrt{3+sqrt{5}}

$$\frac { 5 } { 7 \sqrt { 3 } + \sqrt { 5 } }$$

Izračunaj

$$\frac{35\sqrt{3}-5\sqrt{5}}{142}\approx 0,348179144$$

Koraci rješenja

Racionalizirajte nazivnik \frac{5}{7\sqrt{3}+\sqrt{5}} množenje brojnik i nazivnik 7\sqrt{3}-\sqrt{5}.

$$\frac{5\left(7\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{\left(7\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\left(7\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}$$

Razmotrite \left(7\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\left(7\sqrt{3}-\sqrt{5}\right). Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(7\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{\left(7\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Proširivanje broja \left(7\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{5\left(7\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{7^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Izračunajte koliko je 2 na 7 da biste dobili 49.

$$\frac{5\left(7\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{49\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Kvadrat od \sqrt{3} je 3.

$$\frac{5\left(7\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{49\times 3-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Pomnožite 49 i 3 da biste dobili 147.

$$\frac{5\left(7\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{147-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Kvadrat od \sqrt{5} je 5.

$$\frac{5\left(7\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{147-5}$$

Oduzmite 5 od 147 da biste dobili 142.

$$\frac{5\left(7\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{142}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 5 s 7\sqrt{3}-\sqrt{5}.

$$\frac{35\sqrt{3}-5\sqrt{5}}{142}$$