Riješi 5/3x^2+2x=0

$$\frac { 5 } { 3 } x ^ { 2 } + 2 x = 0$$

Izračunaj x

$$x = -\frac{6}{5} = -1\frac{1}{5} = -1,2$$

$$x=0$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Izlučite x.

$$x\left(\frac{5}{3}x+2\right)=0$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x=0 i \frac{5x}{3}+2=0.

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$\frac{5}{3}x^{2}+2x=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite \frac{5}{3} s a, 2 s b i 0 s c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times \frac{5}{3}}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 2^{2}.

$$x=\frac{-2±2}{2\times \frac{5}{3}}$$

Pomnožite 2 i \frac{5}{3}.

$$x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}} kad je ± plus. Dodaj -2 broju 2.

$$x=\frac{0}{\frac{10}{3}}$$

Podijelite 0 s \frac{10}{3} tako da pomnožite 0 s brojem recipročnim broju \frac{10}{3}.

$$x=0$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}} kad je ± minus. Oduzmite 2 od -2.

$$x=-\frac{4}{\frac{10}{3}}$$

Podijelite -4 s \frac{10}{3} tako da pomnožite -4 s brojem recipročnim broju \frac{10}{3}.

$$x=-\frac{6}{5}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$\frac{5}{3}x^{2}+2x=0$$

Podijelite obje strane jednadžbe s \frac{5}{3}, što je isto kao da pomnožite obje strane recipročnim razlomkom.

$$\frac{\frac{5}{3}x^{2}+2x}{\frac{5}{3}}=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

Dijeljenjem s \frac{5}{3} poništava se množenje s \frac{5}{3}.

$$x^{2}+\frac{2}{\frac{5}{3}}x=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

Podijelite 2 s \frac{5}{3} tako da pomnožite 2 s brojem recipročnim broju \frac{5}{3}.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

Podijelite 0 s \frac{5}{3} tako da pomnožite 0 s brojem recipročnim broju \frac{5}{3}.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=0$$

Podijelite \frac{6}{5}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{3}{5}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{3}{5} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{3}{5} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{9}{25}$$

Faktor x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{3}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{3}{5}$$

Oduzmite \frac{3}{5} od obiju strana jednadžbe.

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$