Riješi 5/2+5/x-2=6/x^2-4

$$\frac { 5 } { 2 } + \frac { 5 } { x - 2 } = \frac { 6 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1\approx 0,843908891$$

$$x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1\approx -2,843908891$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -2,2 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 2,x-2,x^{2}-4.

$$2\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2 s x-2.

$$\left(2x-4\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x-4 s x+2 i kombinirali slične izraze.

$$\left(2x^{2}-8\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x^{2}-8 s \frac{5}{2}.

$$5x^{2}-20+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x+4 s 5.

$$5x^{2}-20+10x+20=2\times 6$$

Dodajte -20 broju 20 da biste dobili 0.

$$5x^{2}+10x=2\times 6$$

Pomnožite 2 i 6 da biste dobili 12.

$$5x^{2}+10x=12$$

Oduzmite 12 od obiju strana.

$$5x^{2}+10x-12=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 5 s a, 10 s b i -12 s c.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrirajte 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i -12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+240}}{2\times 5}$$

Dodaj 100 broju 240.

$$x=\frac{-10±\sqrt{340}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 340.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10} kad je ± plus. Dodaj -10 broju 2\sqrt{85}.

$$x=\frac{2\sqrt{85}-10}{10}$$

Podijelite -10+2\sqrt{85} s 10.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{85} od -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{85}-10}{10}$$

Podijelite -10-2\sqrt{85} s 10.

$$x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1 x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -2,2 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 2,x-2,x^{2}-4.

$$2\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2 s x-2.

$$\left(2x-4\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x-4 s x+2 i kombinirali slične izraze.

$$\left(2x^{2}-8\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x^{2}-8 s \frac{5}{2}.

$$5x^{2}-20+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x+4 s 5.

$$5x^{2}-20+10x+20=2\times 6$$

Dodajte -20 broju 20 da biste dobili 0.

$$5x^{2}+10x=2\times 6$$

Pomnožite 2 i 6 da biste dobili 12.

$$5x^{2}+10x=12$$

Podijelite obje strane sa 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{12}{5}$$

Dijeljenjem s 5 poništava se množenje s 5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{12}{5}$$

Podijelite 10 s 5.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{5}$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{12}{5}+1^{2}$$

Kvadrirajte 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{12}{5}+1$$

Dodaj \frac{12}{5} broju 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{17}{5}$$

Faktor x^{2}+2x+1. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{17}{5}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{5}}$$

Pojednostavnite.

$$x+1=\frac{\sqrt{85}}{5} x+1=-\frac{\sqrt{85}}{5}$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1 x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$