Riješi frac{5^{m}*5^3*5^-2}{5^-5}=5^12

$$\frac { 5 ^ { m } \times 5 ^ { 3 } \times 5 ^ { - 2 } } { 5 ^ { - 5 } } = 5 ^ { 12 }$$

Izračunaj m

$$m=6$$

Koraci korištenja definicije logaritma

Da biste pomnožili potencije s istom bazom, zbrojite eksponente. Dodajte 3 i -2 da biste dobili 1.

$$\frac{5^{m}\times 5^{1}}{5^{-5}}=5^{12}$$

Da biste podijelili potencije s istom bazom, oduzmite eksponent nazivnika od eksponenta brojnika.

$$5^{6}\times 5^{m}=5^{12}$$

Izračunajte koliko je 12 na 5 da biste dobili 244140625.

$$5^{6}\times 5^{m}=244140625$$

Izračunajte koliko je 6 na 5 da biste dobili 15625.

$$15625\times 5^{m}=244140625$$

Podijelite obje strane sa 15625.

$$5^{m}=\frac{244140625}{15625}$$

Podijelite 244140625 s 15625 da biste dobili 15625.

$$5^{m}=15625$$

Izračunajte logaritam obiju strana jednadžbe.

$$\log(5^{m})=\log(15625)$$

Logaritam potenciranog broja je potencija puta logaritam broja.

$$m\log(5)=\log(15625)$$

Podijelite obje strane sa \log(5).

$$m=\frac{\log(15625)}{\log(5)}$$

Prema formuli za promjenu baze \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$m=\log_{5}\left(15625\right)$$

Izračunaj m (complex solution)

$$m=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+6$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$