Riješi frac{5^{m}*5^3*5^-2}{5^-3}=5^1

$$\frac { 5 ^ { m } \times 5 ^ { 3 } \times 5 ^ { - 2 } } { 5 ^ { - 3 } } = 5 ^ { 1 }$$

Izračunaj m

$$m=-3$$

Koraci korištenja definicije logaritma

Da biste pomnožili potencije s istom bazom, zbrojite eksponente. Dodajte 3 i -2 da biste dobili 1.

$$\frac{5^{m}\times 5^{1}}{5^{-3}}=5^{1}$$

Da biste podijelili potencije s istom bazom, oduzmite eksponent nazivnika od eksponenta brojnika.

$$5^{4}\times 5^{m}=5^{1}$$

Izračunajte koliko je 1 na 5 da biste dobili 5.

$$5^{4}\times 5^{m}=5$$

Izračunajte koliko je 4 na 5 da biste dobili 625.

$$625\times 5^{m}=5$$

Podijelite obje strane sa 625.

$$5^{m}=\frac{5}{625}$$

Skratite razlomak \frac{5}{625} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 5.

$$5^{m}=\frac{1}{125}$$

Izračunajte logaritam obiju strana jednadžbe.

$$\log(5^{m})=\log(\frac{1}{125})$$

Logaritam potenciranog broja je potencija puta logaritam broja.

$$m\log(5)=\log(\frac{1}{125})$$

Podijelite obje strane sa \log(5).

$$m=\frac{\log(\frac{1}{125})}{\log(5)}$$

Prema formuli za promjenu baze \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$m=\log_{5}\left(\frac{1}{125}\right)$$

Izračunaj m (complex solution)

$$m=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}-3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$