Riješi 5+i/1-i

$$\frac { 5 + i } { 1 - i }$$

Izračunaj

$$2+3i$$

Koraci rješenja

Pomnožite brojnik i nazivnik sa složenim konjugatom nazivnika, 1+i.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}$$

Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1. Izračunajte nazivnik.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{2}$$

Kompleksne brojeve 5+i i 1+i množite kao što biste množili binome.

$$\frac{5\times 1+5i+i+i^{2}}{2}$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1.

$$\frac{5\times 1+5i+i-1}{2}$$

Pomnožite izraz 5\times 1+5i+i-1.

$$\frac{5+5i+i-1}{2}$$

Kombinirajte realne i imaginarne dijelove u izrazu 5+5i+i-1.

$$\frac{5-1+\left(5+1\right)i}{2}$$

Zbrojite izraz 5-1+\left(5+1\right)i.

$$\frac{4+6i}{2}$$

Podijelite 4+6i s 2 da biste dobili 2+3i.

$$2+3i$$

Realni dio

$$2$$

Koraci rješenja

Pomnožite brojnik i nazivnik izraza \frac{5+i}{1-i} s kompleksnim konjugatom nazivnika, 1+i.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)})$$

Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1. Izračunajte nazivnik.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{2})$$

Kompleksne brojeve 5+i i 1+i množite kao što biste množili binome.

$$Re(\frac{5\times 1+5i+i+i^{2}}{2})$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1.

$$Re(\frac{5\times 1+5i+i-1}{2})$$

Pomnožite izraz 5\times 1+5i+i-1.

$$Re(\frac{5+5i+i-1}{2})$$

Kombinirajte realne i imaginarne dijelove u izrazu 5+5i+i-1.

$$Re(\frac{5-1+\left(5+1\right)i}{2})$$

Zbrojite izraz 5-1+\left(5+1\right)i.

$$Re(\frac{4+6i}{2})$$

Podijelite 4+6i s 2 da biste dobili 2+3i.

$$Re(2+3i)$$

Realni dio broja 2+3i jest 2.

$$2$$