Riješi 5+5i/-6-3i

$$\frac { 5 + 5 i } { - 6 - 3 i }$$

Izračunaj

$$-1-\frac{1}{3}i\approx -1-0,333333333i$$

Koraci rješenja

Pomnožite brojnik i nazivnik sa složenim konjugatom nazivnika, -6+3i.

$$\frac{\left(5+5i\right)\left(-6+3i\right)}{\left(-6-3i\right)\left(-6+3i\right)}$$

Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+5i\right)\left(-6+3i\right)}{\left(-6\right)^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1. Izračunajte nazivnik.

$$\frac{\left(5+5i\right)\left(-6+3i\right)}{45}$$

Kompleksne brojeve 5+5i i -6+3i množite kao što biste množili binome.

$$\frac{5\left(-6\right)+5\times \left(3i\right)+5i\left(-6\right)+5\times 3i^{2}}{45}$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1.

$$\frac{5\left(-6\right)+5\times \left(3i\right)+5i\left(-6\right)+5\times 3\left(-1\right)}{45}$$

Pomnožite izraz 5\left(-6\right)+5\times \left(3i\right)+5i\left(-6\right)+5\times 3\left(-1\right).

$$\frac{-30+15i-30i-15}{45}$$

Kombinirajte realne i imaginarne dijelove u izrazu -30+15i-30i-15.

$$\frac{-30-15+\left(15-30\right)i}{45}$$

Zbrojite izraz -30-15+\left(15-30\right)i.

$$\frac{-45-15i}{45}$$

Podijelite -45-15i s 45 da biste dobili -1-\frac{1}{3}i.

$$-1-\frac{1}{3}i$$

Realni dio

$$-1$$

Koraci rješenja

Pomnožite brojnik i nazivnik izraza \frac{5+5i}{-6-3i} s kompleksnim konjugatom nazivnika, -6+3i.

$$Re(\frac{\left(5+5i\right)\left(-6+3i\right)}{\left(-6-3i\right)\left(-6+3i\right)})$$

Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5+5i\right)\left(-6+3i\right)}{\left(-6\right)^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1. Izračunajte nazivnik.

$$Re(\frac{\left(5+5i\right)\left(-6+3i\right)}{45})$$

Kompleksne brojeve 5+5i i -6+3i množite kao što biste množili binome.

$$Re(\frac{5\left(-6\right)+5\times \left(3i\right)+5i\left(-6\right)+5\times 3i^{2}}{45})$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1.

$$Re(\frac{5\left(-6\right)+5\times \left(3i\right)+5i\left(-6\right)+5\times 3\left(-1\right)}{45})$$

Pomnožite izraz 5\left(-6\right)+5\times \left(3i\right)+5i\left(-6\right)+5\times 3\left(-1\right).

$$Re(\frac{-30+15i-30i-15}{45})$$

Kombinirajte realne i imaginarne dijelove u izrazu -30+15i-30i-15.

$$Re(\frac{-30-15+\left(15-30\right)i}{45})$$

Zbrojite izraz -30-15+\left(15-30\right)i.

$$Re(\frac{-45-15i}{45})$$

Podijelite -45-15i s 45 da biste dobili -1-\frac{1}{3}i.

$$Re(-1-\frac{1}{3}i)$$

Realni dio broja -1-\frac{1}{3}i jest -1.

$$-1$$