Riješi 5+3i/2-4i=

$$\frac { 5 + 3 i } { 2 - 4 i } =$$

Izračunaj

$$-\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i=-0,1+1,3i$$

Koraci rješenja

Pomnožite brojnik i nazivnik sa složenim konjugatom nazivnika, 2+4i.

$$\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{\left(2-4i\right)\left(2+4i\right)}$$

Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{2^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1. Izračunajte nazivnik.

$$\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{20}$$

Kompleksne brojeve 5+3i i 2+4i množite kao što biste množili binome.

$$\frac{5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4i^{2}}{20}$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1.

$$\frac{5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4\left(-1\right)}{20}$$

Pomnožite izraz 5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4\left(-1\right).

$$\frac{10+20i+6i-12}{20}$$

Kombinirajte realne i imaginarne dijelove u izrazu 10+20i+6i-12.

$$\frac{10-12+\left(20+6\right)i}{20}$$

Zbrojite izraz 10-12+\left(20+6\right)i.

$$\frac{-2+26i}{20}$$

Podijelite -2+26i s 20 da biste dobili -\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i.

$$-\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i$$

Realni dio

$$-\frac{1}{10} = -0,1$$

Koraci rješenja

Pomnožite brojnik i nazivnik izraza \frac{5+3i}{2-4i} s kompleksnim konjugatom nazivnika, 2+4i.

$$Re(\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{\left(2-4i\right)\left(2+4i\right)})$$

Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{2^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1. Izračunajte nazivnik.

$$Re(\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{20})$$

Kompleksne brojeve 5+3i i 2+4i množite kao što biste množili binome.

$$Re(\frac{5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4i^{2}}{20})$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1.

$$Re(\frac{5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4\left(-1\right)}{20})$$

Pomnožite izraz 5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4\left(-1\right).

$$Re(\frac{10+20i+6i-12}{20})$$

Kombinirajte realne i imaginarne dijelove u izrazu 10+20i+6i-12.

$$Re(\frac{10-12+\left(20+6\right)i}{20})$$

Zbrojite izraz 10-12+\left(20+6\right)i.

$$Re(\frac{-2+26i}{20})$$

Podijelite -2+26i s 20 da biste dobili -\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i.

$$Re(-\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i)$$

Realni dio broja -\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i jest -\frac{1}{10}.

$$-\frac{1}{10}$$