Riješi frac{5+sqrt{3}}{2-sqrt{3}}

$$\frac { 5 + \sqrt { 3 } } { 2 - \sqrt { 3 } }$$

Izračunaj

$$7\sqrt{3}+13\approx 25,124355653$$

Koraci rješenja

Racionalizirajte nazivnik \frac{5+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} množenje brojnik i nazivnik 2+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(5+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Razmotrite \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadrirajte 2. Kvadrirajte \sqrt{3}.

$$\frac{\left(5+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}$$

Oduzmite 3 od 4 da biste dobili 1.

$$\frac{\left(5+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}$$

Sve što se podijeli s jedan, kao rezultat daje sami djeljenik.

$$\left(5+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)$$

Primijenite svojstvo distributivnosti množenjem svakog dijela izraza 5+\sqrt{3} sa svakim dijelom izraza 2+\sqrt{3}.

$$10+5\sqrt{3}+2\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Kombinirajte 5\sqrt{3} i 2\sqrt{3} da biste dobili 7\sqrt{3}.

$$10+7\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Kvadrat od \sqrt{3} je 3.

$$10+7\sqrt{3}+3$$

Dodajte 10 broju 3 da biste dobili 13.

$$13+7\sqrt{3}$$