Riješi 4x-5/x-3leq(1/2)

$$\frac { 4 x - 5 } { x - 3 } \leq ( \frac { 1 } { 2 } )$$

Izračunaj x

$$x\in [1,3)$$

Koraci rješenja

Nazivnik x-3 ne može biti nula zato što dijeljenje s nulom nije dozvoljeno. Dva su slučaja.

$$x-3>0 x-3<0$$

Razmislite o slučaju kada je x-3 pozitivan. Premjesti -3 na desnu stranu.

$$x>3$$

Početni nejednadžbe ne mijenja smjer kada se pomnoženog x-3 za x-3>0.

$$4x-5\leq \frac{1}{2}\left(x-3\right)$$

Pomnožite desnu stranu.

$$4x-5\leq \frac{1}{2}x-\frac{3}{2}$$

Premjestite izraze koji sadrže x s lijeve strane i svim drugim uvjetima na desnu stranu.

$$4x-\frac{1}{2}x\leq 5-\frac{3}{2}$$

Kombinirajte slične izraze.

$$\frac{7}{2}x\leq \frac{7}{2}$$

Podijelite obje strane sa \frac{7}{2}. Budući da je \frac{7}{2} pozitivni, smjer nejednadžbe ostaje isti.

$$x\leq 1$$

Razmislite o uvjetu x>3 navedenom iznad.

$$x\in \emptyset$$

Sada razmislite o slučaju dok je x-3 negativan. Premjesti -3 na desnu stranu.

$$x<3$$

Početno nejednadžbe mijenja smjer kada pomnoženog x-3 za x-3<0.

$$4x-5\geq \frac{1}{2}\left(x-3\right)$$

Pomnožite desnu stranu.

$$4x-5\geq \frac{1}{2}x-\frac{3}{2}$$

Premjestite izraze koji sadrže x s lijeve strane i svim drugim uvjetima na desnu stranu.

$$4x-\frac{1}{2}x\geq 5-\frac{3}{2}$$

Kombinirajte slične izraze.

$$\frac{7}{2}x\geq \frac{7}{2}$$

Podijelite obje strane sa \frac{7}{2}. Budući da je \frac{7}{2} pozitivni, smjer nejednadžbe ostaje isti.

$$x\geq 1$$

Razmislite o uvjetu x<3 navedenom iznad.

$$x\in [1,3)$$

Konačno je rješenje unija dobivenih rješenja.

$$x\in [1,3)$$