Riješi 4x-2-x^2/x-1=2x-4/x-1

$$\frac { 4 x - 2 - x ^ { 2 } } { x - 1 } = \frac { 2 x - 4 } { x - 1 }$$

Izračunaj x

$$x=\sqrt{3}+1\approx 2,732050808$$

$$x=1-\sqrt{3}\approx -0,732050808$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka 1 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x-1.

$$4x-2-x^{2}=2x-4$$

Oduzmite 2x od obiju strana.

$$4x-2-x^{2}-2x=-4$$

Kombinirajte 4x i -2x da biste dobili 2x.

$$2x-2-x^{2}=-4$$

Dodajte 4 na obje strane.

$$2x-2-x^{2}+4=0$$

Dodajte -2 broju 4 da biste dobili 2.

$$2x+2-x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-x^{2}+2x+2=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, 2 s b i 2 s c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 4 broju 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{-2} kad je ± plus. Dodaj -2 broju 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{-2}$$

Podijelite -2+2\sqrt{3} s -2.

$$x=1-\sqrt{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{3} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{-2}$$

Podijelite -2-2\sqrt{3} s -2.

$$x=\sqrt{3}+1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=1-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+1$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka 1 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x-1.

$$4x-2-x^{2}=2x-4$$

Oduzmite 2x od obiju strana.

$$4x-2-x^{2}-2x=-4$$

Kombinirajte 4x i -2x da biste dobili 2x.

$$2x-2-x^{2}=-4$$

Dodajte 2 na obje strane.

$$2x-x^{2}=-4+2$$

Dodajte -4 broju 2 da biste dobili -2.

$$2x-x^{2}=-2$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=-2$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{2}{-1}$$

Podijelite 2 s -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{-1}$$

Podijelite -2 s -1.

$$x^{2}-2x=2$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-2x+1=2+1$$

Dodaj 2 broju 1.

$$x^{2}-2x+1=3$$

Faktor x^{2}-2x+1. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=3$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Pojednostavnite.

$$x-1=\sqrt{3} x-1=-\sqrt{3}$$

Dodajte 1 objema stranama jednadžbe.

$$x=\sqrt{3}+1 x=1-\sqrt{3}$$