Riješi 4x-1/x=3x

$$\frac { 4 x - 1 } { x } = 3 x$$

Izračunaj x

$$x=1$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Varijabla x ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x.

$$4x-1=3xx$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$4x-1=3x^{2}$$

Oduzmite 3x^{2} od obiju strana.

$$4x-1-3x^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-3x^{2}+4x-1=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -3x^{2}+ax+bx-1. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=3 b=1$$

Izrazite -3x^{2}+4x-1 kao \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(x-1\right)$$

Faktor 3x u prvom i -1 u drugoj grupi.

$$3x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Faktor uobičajeni termin -x+1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(-x+1\right)\left(3x-1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite -x+1=0 i 3x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x.

$$4x-1=3xx$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$4x-1=3x^{2}$$

Oduzmite 3x^{2} od obiju strana.

$$4x-1-3x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-3x^{2}+4x-1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -3 s a, 4 s b i -1 s c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrirajte 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 i -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

Dodaj 16 broju -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4.

$$x=\frac{-4±2}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 i -3.

$$x=\frac{-4±2}{-6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4±2}{-6} kad je ± plus. Dodaj -4 broju 2.

$$x=-\frac{2}{-6}$$

Skratite razlomak \frac{-2}{-6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4±2}{-6} kad je ± minus. Oduzmite 2 od -4.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Podijelite -6 s -6.

$$x=1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{1}{3} x=1$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x.

$$4x-1=3xx$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$4x-1=3x^{2}$$

Oduzmite 3x^{2} od obiju strana.

$$4x-1-3x^{2}=0$$

Dodajte 1 na obje strane. Sve plus nula jednako je sebi.

$$4x-3x^{2}=1$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+4x=1$$

Podijelite obje strane sa -3.

$$\frac{-3x^{2}+4x}{-3}=\frac{1}{-3}$$

Dijeljenjem s -3 poništava se množenje s -3.

$$x^{2}+\frac{4}{-3}x=\frac{1}{-3}$$

Podijelite 4 s -3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{1}{-3}$$

Podijelite 1 s -3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Podijelite -\frac{4}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{2}{3}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{2}{3} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{2}{3} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Dodajte -\frac{1}{3} broju \frac{4}{9} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Dodajte \frac{2}{3} objema stranama jednadžbe.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$