Riješi 4x+6/12x+4=2x/6

$$\frac { 4 x + 6 } { 12 x + 4 } = \frac { 2 x } { 6 }$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}\approx 1,602628851$$

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}\approx -0,935962184$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka -\frac{1}{3} jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 12\left(3x+1\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 12x+4,6.

$$3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3 s 4x+6.

$$12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 6x+2 s 2.

$$12x+18=\left(12x+4\right)x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 12x+4 s x.

$$12x+18=12x^{2}+4x$$

Oduzmite 12x^{2} od obiju strana.

$$12x+18-12x^{2}=4x$$

Oduzmite 4x od obiju strana.

$$12x+18-12x^{2}-4x=0$$

Kombinirajte 12x i -4x da biste dobili 8x.

$$8x+18-12x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-12x^{2}+8x+18=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -12 s a, 8 s b i 18 s c.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

Kvadrirajte 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

Pomnožite -4 i -12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+48\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

Pomnožite 48 i 18.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+864}}{2\left(-12\right)}$$

Dodaj 64 broju 864.

$$x=\frac{-8±\sqrt{928}}{2\left(-12\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 928.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{2\left(-12\right)}$$

Pomnožite 2 i -12.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24} kad je ± plus. Dodaj -8 broju 4\sqrt{58}.

$$x=\frac{4\sqrt{58}-8}{-24}$$

Podijelite -8+4\sqrt{58} s -24.

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24} kad je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{58} od -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{58}-8}{-24}$$

Podijelite -8-4\sqrt{58} s -24.

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka -\frac{1}{3} jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 12\left(3x+1\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 12x+4,6.

$$3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3 s 4x+6.

$$12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 6x+2 s 2.

$$12x+18=\left(12x+4\right)x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 12x+4 s x.

$$12x+18=12x^{2}+4x$$

Oduzmite 12x^{2} od obiju strana.

$$12x+18-12x^{2}=4x$$

Oduzmite 4x od obiju strana.

$$12x+18-12x^{2}-4x=0$$

Kombinirajte 12x i -4x da biste dobili 8x.

$$8x+18-12x^{2}=0$$

Oduzmite 18 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$8x-12x^{2}=-18$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-12x^{2}+8x=-18$$

Podijelite obje strane sa -12.

$$\frac{-12x^{2}+8x}{-12}=-\frac{18}{-12}$$

Dijeljenjem s -12 poništava se množenje s -12.

$$x^{2}+\frac{8}{-12}x=-\frac{18}{-12}$$

Skratite razlomak \frac{8}{-12} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{18}{-12}$$

Skratite razlomak \frac{-18}{-12} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{3}{2}$$

Podijelite -\frac{2}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{3}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{3} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{3} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{3}{2}+\frac{1}{9}$$

Dodajte \frac{3}{2} broju \frac{1}{9} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{29}{18}$$

Rastavite x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} na faktore. Općenito, kad je x^{2}+bx+c kvadratni broj, uvijek se može rastaviti na faktore kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{29}{18}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{18}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{58}}{6} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{58}}{6}$$

Dodajte \frac{1}{3} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$