Riješi 4i/-1+4i

$$\frac { 4 i } { - 1 + 4 i }$$

Izračunaj

$$\frac{16}{17}-\frac{4}{17}i\approx 0,941176471-0,235294118i$$

Koraci rješenja

Pomnožite brojnik i nazivnik sa složenim konjugatom nazivnika, -1-4i.

$$\frac{4i\left(-1-4i\right)}{\left(-1+4i\right)\left(-1-4i\right)}$$

Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{4i\left(-1-4i\right)}{\left(-1\right)^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1. Izračunajte nazivnik.

$$\frac{4i\left(-1-4i\right)}{17}$$

Pomnožite 4i i -1-4i.

$$\frac{4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)i^{2}}{17}$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1.

$$\frac{4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)\left(-1\right)}{17}$$

Pomnožite izraz 4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)\left(-1\right). Promijenite redoslijed izraza.

$$\frac{16-4i}{17}$$

Podijelite 16-4i s 17 da biste dobili \frac{16}{17}-\frac{4}{17}i.

$$\frac{16}{17}-\frac{4}{17}i$$

Realni dio

$$\frac{16}{17} = 0,9411764705882353$$

Koraci rješenja

Pomnožite brojnik i nazivnik izraza \frac{4i}{-1+4i} s kompleksnim konjugatom nazivnika, -1-4i.

$$Re(\frac{4i\left(-1-4i\right)}{\left(-1+4i\right)\left(-1-4i\right)})$$

Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{4i\left(-1-4i\right)}{\left(-1\right)^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1. Izračunajte nazivnik.

$$Re(\frac{4i\left(-1-4i\right)}{17})$$

Pomnožite 4i i -1-4i.

$$Re(\frac{4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)i^{2}}{17})$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1.

$$Re(\frac{4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)\left(-1\right)}{17})$$

Pomnožite izraz 4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)\left(-1\right). Promijenite redoslijed izraza.

$$Re(\frac{16-4i}{17})$$

Podijelite 16-4i s 17 da biste dobili \frac{16}{17}-\frac{4}{17}i.

$$Re(\frac{16}{17}-\frac{4}{17}i)$$

Realni dio broja \frac{16}{17}-\frac{4}{17}i jest \frac{16}{17}.

$$\frac{16}{17}$$