Riješi 4a^2-9/2a-3=9

$$\frac { 4 a ^ { 2 } - 9 } { 2 a - 3 } = 9$$

Izračunaj a

$$a=3$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Varijabla a ne može biti jednaka \frac{3}{2} jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 2a-3.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 9 s 2a-3.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

Oduzmite 18a od obiju strana.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

Dodajte 27 na obje strane.

$$4a^{2}-9-18a+27=0$$

Dodajte -9 broju 27 da biste dobili 18.

$$4a^{2}+18-18a=0$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$2a^{2}+9-9a=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$2a^{2}-9a+9=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 2a^{2}+aa+ba+9. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-9 ab=2\times 9=18$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 18 proizvoda.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Rješenje je par koji daje zbroj -9.

$$a=-6 b=-3$$

Izrazite 2a^{2}-9a+9 kao \left(2a^{2}-6a\right)+\left(-3a+9\right).

$$\left(2a^{2}-6a\right)+\left(-3a+9\right)$$

Faktor 2a u prvom i -3 u drugoj grupi.

$$2a\left(a-3\right)-3\left(a-3\right)$$

Faktor uobičajeni termin a-3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(a-3\right)\left(2a-3\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite a-3=0 i 2a-3=0.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

Varijabla a ne može biti jednaka \frac{3}{2}.

$$a=3$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla a ne može biti jednaka \frac{3}{2} jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 2a-3.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 9 s 2a-3.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

Oduzmite 18a od obiju strana.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

Dodajte 27 na obje strane.

$$4a^{2}-9-18a+27=0$$

Dodajte -9 broju 27 da biste dobili 18.

$$4a^{2}+18-18a=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$4a^{2}-18a+18=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 4 s a, -18 s b i 18 s c.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte -18.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-16\times 18}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 18.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-288}}{2\times 4}$$

Dodaj 324 broju -288.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 36.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±6}{2\times 4}$$

Broj suprotan broju -18 jest 18.

$$a=\frac{18±6}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$a=\frac{18±6}{8}$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{18±6}{8} kad je ± plus. Dodaj 18 broju 6.

$$a=\frac{24}{8}$$

Podijelite 24 s 8.

$$a=3$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{18±6}{8} kad je ± minus. Oduzmite 6 od 18.

$$a=\frac{12}{8}$$

Skratite razlomak \frac{12}{8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$a=\frac{3}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

Varijabla a ne može biti jednaka \frac{3}{2}.

$$a=3$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla a ne može biti jednaka \frac{3}{2} jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 2a-3.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 9 s 2a-3.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

Oduzmite 18a od obiju strana.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

Dodajte 9 na obje strane.

$$4a^{2}-18a=-27+9$$

Dodajte -27 broju 9 da biste dobili -18.

$$4a^{2}-18a=-18$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$\frac{4a^{2}-18a}{4}=-\frac{18}{4}$$

Dijeljenjem s 4 poništava se množenje s 4.

$$a^{2}+\left(-\frac{18}{4}\right)a=-\frac{18}{4}$$

Skratite razlomak \frac{-18}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a=-\frac{18}{4}$$

Skratite razlomak \frac{-18}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a=-\frac{9}{2}$$

Podijelite -\frac{9}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{9}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{9}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{9}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

Dodajte -\frac{9}{2} broju \frac{81}{16} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktor a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(a-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$a-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} a-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Dodajte \frac{9}{4} objema stranama jednadžbe.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

Varijabla a ne može biti jednaka \frac{3}{2}.

$$a=3$$