Riješi 4/x-3+2/x=1

$$\frac { 4 } { x - 3 } + \frac { 2 } { x } = 1$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{57} + 9}{2} \approx 8,274917218$$

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}\approx 0,725082782$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima 0,3 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x\left(x-3\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x-3,x.

$$x\times 4+\left(x-3\right)\times 2=x\left(x-3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-3 s 2.

$$x\times 4+2x-6=x\left(x-3\right)$$

Kombinirajte x\times 4 i 2x da biste dobili 6x.

$$6x-6=x\left(x-3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s x-3.

$$6x-6=x^{2}-3x$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$6x-6-x^{2}=-3x$$

Dodajte 3x na obje strane.

$$6x-6-x^{2}+3x=0$$

Kombinirajte 6x i 3x da biste dobili 9x.

$$9x-6-x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-x^{2}+9x-6=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, 9 s b i -6 s c.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -6.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-24}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 81 broju -24.

$$x=\frac{-9±\sqrt{57}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2} kad je ± plus. Dodaj -9 broju \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-9}{-2}$$

Podijelite -9+\sqrt{57} s -2.

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{57} od -9.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-9}{-2}$$

Podijelite -9-\sqrt{57} s -2.

$$x=\frac{\sqrt{57}+9}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2} x=\frac{\sqrt{57}+9}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima 0,3 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x\left(x-3\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x-3,x.

$$x\times 4+\left(x-3\right)\times 2=x\left(x-3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-3 s 2.

$$x\times 4+2x-6=x\left(x-3\right)$$

Kombinirajte x\times 4 i 2x da biste dobili 6x.

$$6x-6=x\left(x-3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s x-3.

$$6x-6=x^{2}-3x$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$6x-6-x^{2}=-3x$$

Dodajte 3x na obje strane.

$$6x-6-x^{2}+3x=0$$

Kombinirajte 6x i 3x da biste dobili 9x.

$$9x-6-x^{2}=0$$

Dodajte 6 na obje strane. Sve plus nula jednako je sebi.

$$9x-x^{2}=6$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+9x=6$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{6}{-1}$$

Podijelite 9 s -1.

$$x^{2}-9x=\frac{6}{-1}$$

Podijelite 6 s -1.

$$x^{2}-9x=-6$$

Podijelite -9, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{9}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{9}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{9}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-6+\frac{81}{4}$$

Dodaj -6 broju \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{57}{4}$$

Faktor x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{57}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{57}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{57}}{2}$$

Dodajte \frac{9}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{57}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}$$