Riješi 4/x-1+2/x+1=35

$$\frac { 4 } { x - 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 35$$

Izračunaj x

$$x = \frac{2 \sqrt{326} + 3}{35} \approx 1,117455433$$

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}\approx -0,946026862$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -1,1 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-1\right)\left(x+1\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+1 s 4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-1 s 2.

$$4x+4+2x-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kombinirajte 4x i 2x da biste dobili 6x.

$$6x+4-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Oduzmite 2 od 4 da biste dobili 2.

$$6x+2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 35 s x-1.

$$6x+2=\left(35x-35\right)\left(x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 35x-35 s x+1 i kombinirali slične izraze.

$$6x+2=35x^{2}-35$$

Oduzmite 35x^{2} od obiju strana.

$$6x+2-35x^{2}=-35$$

Dodajte 35 na obje strane.

$$6x+2-35x^{2}+35=0$$

Dodajte 2 broju 35 da biste dobili 37.

$$6x+37-35x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-35x^{2}+6x+37=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -35 s a, 6 s b i 37 s c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-35\right)\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

Kvadrirajte 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-35\right)\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

Pomnožite -4 i -35.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+140\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

Pomnožite 140 i 37.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+5180}}{2\left(-35\right)}$$

Dodaj 36 broju 5180.

$$x=\frac{-6±\sqrt{5216}}{2\left(-35\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 5216.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{2\left(-35\right)}$$

Pomnožite 2 i -35.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70} kad je ± plus. Dodaj -6 broju 4\sqrt{326}.

$$x=\frac{4\sqrt{326}-6}{-70}$$

Podijelite -6+4\sqrt{326} s -70.

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70} kad je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{326} od -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{326}-6}{-70}$$

Podijelite -6-4\sqrt{326} s -70.

$$x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35} x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35}$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -1,1 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-1\right)\left(x+1\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+1 s 4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-1 s 2.

$$4x+4+2x-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kombinirajte 4x i 2x da biste dobili 6x.

$$6x+4-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Oduzmite 2 od 4 da biste dobili 2.

$$6x+2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 35 s x-1.

$$6x+2=\left(35x-35\right)\left(x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 35x-35 s x+1 i kombinirali slične izraze.

$$6x+2=35x^{2}-35$$

Oduzmite 35x^{2} od obiju strana.

$$6x+2-35x^{2}=-35$$

Oduzmite 2 od obiju strana.

$$6x-35x^{2}=-35-2$$

Oduzmite 2 od -35 da biste dobili -37.

$$6x-35x^{2}=-37$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-35x^{2}+6x=-37$$

Podijelite obje strane sa -35.

$$\frac{-35x^{2}+6x}{-35}=-\frac{37}{-35}$$

Dijeljenjem s -35 poništava se množenje s -35.

$$x^{2}+\frac{6}{-35}x=-\frac{37}{-35}$$

Podijelite 6 s -35.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x=-\frac{37}{-35}$$

Podijelite -37 s -35.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x=\frac{37}{35}$$

Podijelite -\frac{6}{35}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{3}{35}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{3}{35} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\left(-\frac{3}{35}\right)^{2}=\frac{37}{35}+\left(-\frac{3}{35}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{3}{35} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}=\frac{37}{35}+\frac{9}{1225}$$

Dodajte \frac{37}{35} broju \frac{9}{1225} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}=\frac{1304}{1225}$$

Faktor x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{35}\right)^{2}=\frac{1304}{1225}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1304}{1225}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{3}{35}=\frac{2\sqrt{326}}{35} x-\frac{3}{35}=-\frac{2\sqrt{326}}{35}$$

Dodajte \frac{3}{35} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35} x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}$$