Riješi 4/x+x/35=3/2

$$\frac { 4 } { x } + \frac { x } { 35 } = \frac { 3 } { 2 }$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{8785} + 105}{4} \approx 49,682082707$$

$$x = \frac{105 - \sqrt{8785}}{4} \approx 2,817917293$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 70x, najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x,35,2.

$$70\times 4+2xx=105x$$

Pomnožite 70 i 4 da biste dobili 280.

$$280+2xx=105x$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$280+2x^{2}=105x$$

Oduzmite 105x od obiju strana.

$$280+2x^{2}-105x=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2x^{2}-105x+280=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, -105 s b i 280 s c.

$$x=\frac{-\left(-105\right)±\sqrt{\left(-105\right)^{2}-4\times 2\times 280}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte -105.

$$x=\frac{-\left(-105\right)±\sqrt{11025-4\times 2\times 280}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-105\right)±\sqrt{11025-8\times 280}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 280.

$$x=\frac{-\left(-105\right)±\sqrt{11025-2240}}{2\times 2}$$

Dodaj 11025 broju -2240.

$$x=\frac{-\left(-105\right)±\sqrt{8785}}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -105 jest 105.

$$x=\frac{105±\sqrt{8785}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{105±\sqrt{8785}}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{105±\sqrt{8785}}{4} kad je ± plus. Dodaj 105 broju \sqrt{8785}.

$$x=\frac{\sqrt{8785}+105}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{105±\sqrt{8785}}{4} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{8785} od 105.

$$x=\frac{105-\sqrt{8785}}{4}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{8785}+105}{4} x=\frac{105-\sqrt{8785}}{4}$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 70x, najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x,35,2.

$$70\times 4+2xx=105x$$

Pomnožite 70 i 4 da biste dobili 280.

$$280+2xx=105x$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$280+2x^{2}=105x$$

Oduzmite 105x od obiju strana.

$$280+2x^{2}-105x=0$$

Oduzmite 280 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$2x^{2}-105x=-280$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}-105x}{2}=-\frac{280}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}-\frac{105}{2}x=-\frac{280}{2}$$

Podijelite -280 s 2.

$$x^{2}-\frac{105}{2}x=-140$$

Podijelite -\frac{105}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{105}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{105}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{105}{2}x+\left(-\frac{105}{4}\right)^{2}=-140+\left(-\frac{105}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{105}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{105}{2}x+\frac{11025}{16}=-140+\frac{11025}{16}$$

Dodaj -140 broju \frac{11025}{16}.

$$x^{2}-\frac{105}{2}x+\frac{11025}{16}=\frac{8785}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{105}{2}x+\frac{11025}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{105}{4}\right)^{2}=\frac{8785}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{105}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8785}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{105}{4}=\frac{\sqrt{8785}}{4} x-\frac{105}{4}=-\frac{\sqrt{8785}}{4}$$

Dodajte \frac{105}{4} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{8785}+105}{4} x=\frac{105-\sqrt{8785}}{4}$$