Riješi 4/x+4/x-6=1

$$\frac { 4 } { x } + \frac { 4 } { x - 6 } = 1$$

Izračunaj x

$$x=2$$

$$x=12$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima 0,6 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x\left(x-6\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x,x-6.

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-6 s 4.

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Kombinirajte 4x i x\times 4 da biste dobili 8x.

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s x-6.

$$8x-24=x^{2}-6x$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

Dodajte 6x na obje strane.

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

Kombinirajte 8x i 6x da biste dobili 14x.

$$14x-24-x^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -x^{2}+ax+bx-24. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=14 ab=-\left(-24\right)=24$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 24 proizvoda.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Rješenje je par koji daje zbroj 14.

$$a=12 b=2$$

Izrazite -x^{2}+14x-24 kao \left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right)$$

Faktor -x u prvom i 2 u drugoj grupi.

$$-x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-12 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-12\right)\left(-x+2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-12=0 i -x+2=0.

$$x=12 x=2$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima 0,6 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x\left(x-6\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x,x-6.

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-6 s 4.

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Kombinirajte 4x i x\times 4 da biste dobili 8x.

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s x-6.

$$8x-24=x^{2}-6x$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

Dodajte 6x na obje strane.

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

Kombinirajte 8x i 6x da biste dobili 14x.

$$14x-24-x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, 14 s b i -24 s c.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -24.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-96}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 196 broju -96.

$$x=\frac{-14±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 100.

$$x=\frac{-14±10}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-14±10}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-14±10}{-2} kad je ± plus. Dodaj -14 broju 10.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Podijelite -4 s -2.

$$x=2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-14±10}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 10 od -14.

$$x=-\frac{24}{-2}$$

Podijelite -24 s -2.

$$x=12$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=2 x=12$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima 0,6 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x\left(x-6\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x,x-6.

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-6 s 4.

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Kombinirajte 4x i x\times 4 da biste dobili 8x.

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s x-6.

$$8x-24=x^{2}-6x$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

Dodajte 6x na obje strane.

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

Kombinirajte 8x i 6x da biste dobili 14x.

$$14x-24-x^{2}=0$$

Dodajte 24 na obje strane. Sve plus nula jednako je sebi.

$$14x-x^{2}=24$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+14x=24$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}+14x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\frac{14}{-1}x=\frac{24}{-1}$$

Podijelite 14 s -1.

$$x^{2}-14x=\frac{24}{-1}$$

Podijelite 24 s -1.

$$x^{2}-14x=-24$$

Podijelite -14, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -7. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -7 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

Kvadrirajte -7.

$$x^{2}-14x+49=-24+49$$

Dodaj -24 broju 49.

$$x^{2}-14x+49=25$$

Faktor x^{2}-14x+49. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=25$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Pojednostavnite.

$$x-7=5 x-7=-5$$

Dodajte 7 objema stranama jednadžbe.

$$x=12 x=2$$