Riješi 4/x^2-1+15+7x/x^4-5x^2+4=2/4-x^2

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } - 1 } + \frac { 15 + 7 x } { x ^ { 4 } - 5 x ^ { 2 } + 4 } = \frac { 2 } { 4 - x ^ { 2 } }$$

Izračunaj x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -2,-1,1,2 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2}.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x^{2}-4 s 4.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Dodajte -16 broju 15 da biste dobili -1.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -x^{2}+1 s 2.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

Dodajte 2x^{2} na obje strane.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

Kombinirajte 4x^{2} i 2x^{2} da biste dobili 6x^{2}.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

Oduzmite 2 od obiju strana.

$$6x^{2}-1+7x-2=0$$

Oduzmite 2 od -1 da biste dobili -3.

$$6x^{2}-3+7x=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$6x^{2}+7x-3=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 6x^{2}+ax+bx-3. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=7 ab=6\left(-3\right)=-18$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -18 proizvoda.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Rješenje je par koji daje zbroj 7.

$$a=-2 b=9$$

Izrazite 6x^{2}+7x-3 kao \left(6x^{2}-2x\right)+\left(9x-3\right).

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(9x-3\right)$$

Faktor 2x u prvom i 3 u drugoj grupi.

$$2x\left(3x-1\right)+3\left(3x-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin 3x-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 3x-1=0 i 2x+3=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -2,-1,1,2 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2}.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x^{2}-4 s 4.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Dodajte -16 broju 15 da biste dobili -1.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -x^{2}+1 s 2.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

Dodajte 2x^{2} na obje strane.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

Kombinirajte 4x^{2} i 2x^{2} da biste dobili 6x^{2}.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

Oduzmite 2 od obiju strana.

$$6x^{2}-1+7x-2=0$$

Oduzmite 2 od -1 da biste dobili -3.

$$6x^{2}-3+7x=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$6x^{2}+7x-3=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 6 s a, 7 s b i -3 s c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrirajte 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\times 6}$$

Dodaj 49 broju 72.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 121.

$$x=\frac{-7±11}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$x=\frac{-7±11}{12}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-7±11}{12} kad je ± plus. Dodaj -7 broju 11.

$$x=\frac{4}{12}$$

Skratite razlomak \frac{4}{12} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x=\frac{1}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-7±11}{12} kad je ± minus. Oduzmite 11 od -7.

$$x=-\frac{18}{12}$$

Skratite razlomak \frac{-18}{12} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -2,-1,1,2 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2}.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x^{2}-4 s 4.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Dodajte -16 broju 15 da biste dobili -1.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -x^{2}+1 s 2.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

Dodajte 2x^{2} na obje strane.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

Kombinirajte 4x^{2} i 2x^{2} da biste dobili 6x^{2}.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

Dodajte 1 na obje strane.

$$6x^{2}+7x=2+1$$

Dodajte 2 broju 1 da biste dobili 3.

$$6x^{2}+7x=3$$

Podijelite obje strane sa 6.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=\frac{3}{6}$$

Dijeljenjem s 6 poništava se množenje s 6.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{3}{6}$$

Skratite razlomak \frac{3}{6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 3.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{1}{2}$$

Podijelite \frac{7}{6}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{7}{12}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{7}{12} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{7}{12} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{2}+\frac{49}{144}$$

Dodajte \frac{1}{2} broju \frac{49}{144} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{121}{144}$$

Faktor x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{11}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{11}{12}$$

Oduzmite \frac{7}{12} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$