Riješi 4/x^2+3xdiv8/x^2+5x+6

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } + 3 x } \div \frac { 8 } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 }$$

Izračunaj

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{x}$$

Kratki koraci za rješenje

Podijelite \frac{4}{x^{2}+3x} s \frac{8}{x^{2}+5x+6} tako da pomnožite \frac{4}{x^{2}+3x} s brojem recipročnim broju \frac{8}{x^{2}+5x+6}.

$$\frac{4\left(x^{2}+5x+6\right)}{\left(x^{2}+3x\right)\times 8}$$

Skratite 4 u brojniku i nazivniku.

$$\frac{x^{2}+5x+6}{2\left(x^{2}+3x\right)}$$

Rastavite na faktore izraze koji još nisu rastavljeni na faktore.

$$\frac{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{2x\left(x+3\right)}$$

Skratite x+3 u brojniku i nazivniku.

$$\frac{x+2}{2x}$$

Diferenciraj u odnosu na x

$$-\frac{1}{x^{2}}$$

Koraci korištenja pravila deriviranja za kvocijent

Podijelite \frac{4}{x^{2}+3x} s \frac{8}{x^{2}+5x+6} tako da pomnožite \frac{4}{x^{2}+3x} s brojem recipročnim broju \frac{8}{x^{2}+5x+6}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\left(x^{2}+5x+6\right)}{\left(x^{2}+3x\right)\times 8})$$

Skratite 4 u brojniku i nazivniku.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}+5x+6}{2\left(x^{2}+3x\right)})$$

Rastavite na faktore izraze koji još nisu rastavljeni na faktore u izrazu \frac{x^{2}+5x+6}{2\left(x^{2}+3x\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{2x\left(x+3\right)})$$

Skratite x+3 u brojniku i nazivniku.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+2}{2x})$$

Za svake dvije različite funkcije, derivacija kvocijenta dviju funkcija jednaka je nazivniku pomnoženom s derivacijom brojnika minus brojniku pomnoženom s derivacijom nazivnika, sve podijeljeno nazivnikom na kvadrat.

$$\frac{2x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+2)-\left(x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1})}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Derivacija polinoma zbroj je derivacija njegovih dijelova. Derivacija bilo kojeg konstantnog izraza je 0. Derivacija izraza ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{2x^{1}x^{1-1}-\left(x^{1}+2\right)\times 2x^{1-1}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Aritmetički izračunajte.

$$\frac{2x^{1}x^{0}-\left(x^{1}+2\right)\times 2x^{0}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Proširite pomoću svojstva distributivnosti.

$$\frac{2x^{1}x^{0}-\left(x^{1}\times 2x^{0}+2\times 2x^{0}\right)}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Da biste pomnožili potencije s istom bazom, zbrojite njihove eksponente.

$$\frac{2x^{1}-\left(2x^{1}+2\times 2x^{0}\right)}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Aritmetički izračunajte.

$$\frac{2x^{1}-\left(2x^{1}+4x^{0}\right)}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Uklonite nepotrebne zagrade.

$$\frac{2x^{1}-2x^{1}-4x^{0}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Kombinirajte slične izraze.

$$\frac{\left(2-2\right)x^{1}-4x^{0}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Oduzmite 2 od 2.

$$-\frac{4x^{0}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Da biste izračunali potenciju umnoška dvaju ili više brojeva, potencirajte svaki broj pa izračunajte njihov umnožak.

$$-\frac{4x^{0}}{2^{2}x^{2}}$$

Izračunajte koliko je 2 na 2.

$$-\frac{4x^{0}}{4x^{2}}$$

Pomnožite 1 i 2.

$$\frac{-4x^{0}}{4x^{2}}$$

Da biste podijelili potencije s istom bazom, oduzmite eksponent nazivnika od eksponenta brojnika.

$$\left(-\frac{4}{4}\right)x^{-2}$$

Aritmetički izračunajte.

$$-x^{-2}$$