Riješi 4/x+4-x/x-4

$$\frac { 4 } { x + 4 } - \frac { x } { x - 4 }$$

Izračunaj

$$-\frac{x^{2}+16}{x^{2}-16}$$

Kratki koraci za rješenje

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Najmanji zajednički višekratnik brojeva x+4 i x-4 jest \left(x-4\right)\left(x+4\right). Pomnožite \frac{4}{x+4} i \frac{x-4}{x-4}. Pomnožite \frac{x}{x-4} i \frac{x+4}{x+4}.

$$\frac{4\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}-\frac{x\left(x+4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}$$

Budući da \frac{4\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)} i \frac{x\left(x+4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)} imaju isti nazivnik, oduzmite ih oduzimanje njihovih brojnika.

$$\frac{4\left(x-4\right)-x\left(x+4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}$$

Pomnožite izraz 4\left(x-4\right)-x\left(x+4\right).

$$\frac{4x-16-x^{2}-4x}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}$$

Kombinirajte slične izraze u 4x-16-x^{2}-4x.

$$\frac{-16-x^{2}}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}$$

Proširivanje broja \left(x-4\right)\left(x+4\right).

$$\frac{-16-x^{2}}{x^{2}-16}$$

Diferenciraj u odnosu na x

$$\frac{64x}{\left(x^{2}-16\right)^{2}}$$

Koraci korištenja pravila deriviranja za kvocijent

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Najmanji zajednički višekratnik brojeva x+4 i x-4 jest \left(x-4\right)\left(x+4\right). Pomnožite \frac{4}{x+4} i \frac{x-4}{x-4}. Pomnožite \frac{x}{x-4} i \frac{x+4}{x+4}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}-\frac{x\left(x+4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)})$$

Budući da \frac{4\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)} i \frac{x\left(x+4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)} imaju isti nazivnik, oduzmite ih oduzimanje njihovih brojnika.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\left(x-4\right)-x\left(x+4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)})$$

Pomnožite izraz 4\left(x-4\right)-x\left(x+4\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x-16-x^{2}-4x}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)})$$

Kombinirajte slične izraze u 4x-16-x^{2}-4x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-16-x^{2}}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)})$$

Razmotrite \left(x-4\right)\left(x+4\right). Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-16-x^{2}}{x^{2}-4^{2}})$$

Izračunajte koliko je 2 na 4 da biste dobili 16.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-16-x^{2}}{x^{2}-16})$$

Za svake dvije različite funkcije, derivacija kvocijenta dviju funkcija jednaka je nazivniku pomnoženom s derivacijom brojnika minus brojniku pomnoženom s derivacijom nazivnika, sve podijeljeno nazivnikom na kvadrat.

$$\frac{\left(x^{2}-16\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{2}-16)-\left(-x^{2}-16\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-16)}{\left(x^{2}-16\right)^{2}}$$

Derivacija polinoma zbroj je derivacija njegovih dijelova. Derivacija bilo kojeg konstantnog izraza je 0. Derivacija izraza ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-16\right)\times 2\left(-1\right)x^{2-1}-\left(-x^{2}-16\right)\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}-16\right)^{2}}$$

Aritmetički izračunajte.

$$\frac{\left(x^{2}-16\right)\left(-2\right)x^{1}-\left(-x^{2}-16\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-16\right)^{2}}$$

Proširite pomoću svojstva distributivnosti.

$$\frac{x^{2}\left(-2\right)x^{1}-16\left(-2\right)x^{1}-\left(-x^{2}\times 2x^{1}-16\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-16\right)^{2}}$$

Da biste pomnožili potencije s istom bazom, zbrojite njihove eksponente.

$$\frac{-2x^{2+1}-16\left(-2\right)x^{1}-\left(-2x^{2+1}-16\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-16\right)^{2}}$$

Aritmetički izračunajte.

$$\frac{-2x^{3}+32x^{1}-\left(-2x^{3}-32x^{1}\right)}{\left(x^{2}-16\right)^{2}}$$

Uklonite nepotrebne zagrade.

$$\frac{-2x^{3}+32x^{1}-\left(-2x^{3}\right)-\left(-32x^{1}\right)}{\left(x^{2}-16\right)^{2}}$$

Kombinirajte slične izraze.

$$\frac{\left(-2-\left(-2\right)\right)x^{3}+\left(32-\left(-32\right)\right)x^{1}}{\left(x^{2}-16\right)^{2}}$$

Oduzmite -2 od -2 i -32 od 32.

$$\frac{64x^{1}}{\left(x^{2}-16\right)^{2}}$$

Za svaki izraz t, t^{1}=t.

$$\frac{64x}{\left(x^{2}-16\right)^{2}}$$