Riješi 4/x+3-5/3-x=1/x-3-1

$$\frac { 4 } { x + 3 } - \frac { 5 } { 3 - x } = \frac { 1 } { x - 3 } - 1$$

Izračunaj x

$$x=-9$$

$$x=1$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -3,3 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-3\right)\left(x+3\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x+3,3-x,x-3.

$$\left(x-3\right)\times 4-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-3 s 4.

$$4x-12-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Pomnožite -1 i 5 da biste dobili -5.

$$4x-12-\left(-5\left(3+x\right)\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -5 s 3+x.

$$4x-12-\left(-15-5x\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza -15-5x, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$4x-12+15+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Dodajte -12 broju 15 da biste dobili 3.

$$4x+3+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Kombinirajte 4x i 5x da biste dobili 9x.

$$9x+3=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-3 s x+3 i kombinirali slične izraze.

$$9x+3=x+3+\left(x^{2}-9\right)\left(-1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x^{2}-9 s -1.

$$9x+3=x+3-x^{2}+9$$

Dodajte 3 broju 9 da biste dobili 12.

$$9x+3=x+12-x^{2}$$

Oduzmite x od obiju strana.

$$9x+3-x=12-x^{2}$$

Kombinirajte 9x i -x da biste dobili 8x.

$$8x+3=12-x^{2}$$

Oduzmite 12 od obiju strana.

$$8x+3-12=-x^{2}$$

Oduzmite 12 od 3 da biste dobili -9.

$$8x-9=-x^{2}$$

Dodajte x^{2} na obje strane.

$$8x-9+x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 8 s b i -9 s c.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2}$$

Dodaj 64 broju 36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 100.

$$x=\frac{-8±10}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-8±10}{2} kad je ± plus. Dodaj -8 broju 10.

$$x=\frac{2}{2}$$

Podijelite 2 s 2.

$$x=1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-8±10}{2} kad je ± minus. Oduzmite 10 od -8.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Podijelite -18 s 2.

$$x=-9$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=1 x=-9$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -3,3 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-3\right)\left(x+3\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x+3,3-x,x-3.

$$\left(x-3\right)\times 4-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-3 s 4.

$$4x-12-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Pomnožite -1 i 5 da biste dobili -5.

$$4x-12-\left(-5\left(3+x\right)\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -5 s 3+x.

$$4x-12-\left(-15-5x\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza -15-5x, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$4x-12+15+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Dodajte -12 broju 15 da biste dobili 3.

$$4x+3+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Kombinirajte 4x i 5x da biste dobili 9x.

$$9x+3=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-3 s x+3 i kombinirali slične izraze.

$$9x+3=x+3+\left(x^{2}-9\right)\left(-1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x^{2}-9 s -1.

$$9x+3=x+3-x^{2}+9$$

Dodajte 3 broju 9 da biste dobili 12.

$$9x+3=x+12-x^{2}$$

Oduzmite x od obiju strana.

$$9x+3-x=12-x^{2}$$

Kombinirajte 9x i -x da biste dobili 8x.

$$8x+3=12-x^{2}$$

Dodajte x^{2} na obje strane.

$$8x+3+x^{2}=12$$

Oduzmite 3 od obiju strana.

$$8x+x^{2}=12-3$$

Oduzmite 3 od 12 da biste dobili 9.

$$8x+x^{2}=9$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=9$$

Podijelite 8, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 4. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 4 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+8x+4^{2}=9+4^{2}$$

Kvadrirajte 4.

$$x^{2}+8x+16=9+16$$

Dodaj 9 broju 16.

$$x^{2}+8x+16=25$$

Faktor x^{2}+8x+16. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=25$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Pojednostavnite.

$$x+4=5 x+4=-5$$

Oduzmite 4 od obiju strana jednadžbe.

$$x=1 x=-9$$