Riješi 4/x+3+3/2x-1=1

$$\frac { 4 } { x + 3 } + \frac { 3 } { 2 x - 1 } = 1$$

Izračunaj x

$$x=-1$$

$$x=4$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -3,\frac{1}{2} jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(2x-1\right)\left(x+3\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x+3,2x-1.

$$\left(2x-1\right)\times 4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x-1 s 4.

$$8x-4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+3 s 3.

$$8x-4+3x+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Kombinirajte 8x i 3x da biste dobili 11x.

$$11x-4+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Dodajte -4 broju 9 da biste dobili 5.

$$11x+5=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x-1 s x+3 i kombinirali slične izraze.

$$11x+5=2x^{2}+5x-3$$

Oduzmite 2x^{2} od obiju strana.

$$11x+5-2x^{2}=5x-3$$

Oduzmite 5x od obiju strana.

$$11x+5-2x^{2}-5x=-3$$

Kombinirajte 11x i -5x da biste dobili 6x.

$$6x+5-2x^{2}=-3$$

Dodajte 3 na obje strane.

$$6x+5-2x^{2}+3=0$$

Dodajte 5 broju 3 da biste dobili 8.

$$6x+8-2x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-2x^{2}+6x+8=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -2 s a, 6 s b i 8 s c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrirajte 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 36 broju 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{-6±10}{-4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-6±10}{-4} kad je ± plus. Dodaj -6 broju 10.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Podijelite 4 s -4.

$$x=-1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-6±10}{-4} kad je ± minus. Oduzmite 10 od -6.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Podijelite -16 s -4.

$$x=4$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-1 x=4$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -3,\frac{1}{2} jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(2x-1\right)\left(x+3\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x+3,2x-1.

$$\left(2x-1\right)\times 4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x-1 s 4.

$$8x-4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+3 s 3.

$$8x-4+3x+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Kombinirajte 8x i 3x da biste dobili 11x.

$$11x-4+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Dodajte -4 broju 9 da biste dobili 5.

$$11x+5=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x-1 s x+3 i kombinirali slične izraze.

$$11x+5=2x^{2}+5x-3$$

Oduzmite 2x^{2} od obiju strana.

$$11x+5-2x^{2}=5x-3$$

Oduzmite 5x od obiju strana.

$$11x+5-2x^{2}-5x=-3$$

Kombinirajte 11x i -5x da biste dobili 6x.

$$6x+5-2x^{2}=-3$$

Oduzmite 5 od obiju strana.

$$6x-2x^{2}=-3-5$$

Oduzmite 5 od -3 da biste dobili -8.

$$6x-2x^{2}=-8$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+6x=-8$$

Podijelite obje strane sa -2.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=-\frac{8}{-2}$$

Dijeljenjem s -2 poništava se množenje s -2.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=-\frac{8}{-2}$$

Podijelite 6 s -2.

$$x^{2}-3x=-\frac{8}{-2}$$

Podijelite -8 s -2.

$$x^{2}-3x=4$$

Podijelite -3, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{3}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{3}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{3}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Dodaj 4 broju \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Dodajte \frac{3}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=4 x=-1$$