Riješi 4/b^2+4+25/9b^2=1

$$\frac { 4 } { b ^ { 2 } + 4 } + \frac { 25 } { 9 b ^ { 2 } } = 1$$

Izračunaj b

$$b=\sqrt{5}\approx 2,236067977$$

$$b=-\sqrt{5}\approx -2,236067977$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla b ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 9b^{2}\left(b^{2}+4\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva b^{2}+4,9b^{2}.

$$9b^{2}\times 4+\left(b^{2}+4\right)\times 25=9b^{2}\left(b^{2}+4\right)$$

Pomnožite 9 i 4 da biste dobili 36.

$$36b^{2}+\left(b^{2}+4\right)\times 25=9b^{2}\left(b^{2}+4\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili b^{2}+4 s 25.

$$36b^{2}+25b^{2}+100=9b^{2}\left(b^{2}+4\right)$$

Kombinirajte 36b^{2} i 25b^{2} da biste dobili 61b^{2}.

$$61b^{2}+100=9b^{2}\left(b^{2}+4\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 9b^{2} s b^{2}+4.

$$61b^{2}+100=9b^{4}+36b^{2}$$

Oduzmite 9b^{4} od obiju strana.

$$61b^{2}+100-9b^{4}=36b^{2}$$

Oduzmite 36b^{2} od obiju strana.

$$61b^{2}+100-9b^{4}-36b^{2}=0$$

Kombinirajte 61b^{2} i -36b^{2} da biste dobili 25b^{2}.

$$25b^{2}+100-9b^{4}=0$$

Zamijenite t za b^{2}.

$$-9t^{2}+25t+100=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite -9 s a, 25 s b i 100 s c.

$$t=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-9\right)\times 100}}{-9\times 2}$$

Izračunajte.

$$t=\frac{-25±65}{-18}$$

Riješite jednadžbu t=\frac{-25±65}{-18} kad je ± plus i kad je ± minus.

$$t=-\frac{20}{9} t=5$$

Od b=t^{2}, rješenja su dohvaćena tako da procjena b=±\sqrt{t} za pozitivne t.

$$b=\sqrt{5} b=-\sqrt{5}$$