Riješi 4/5x^2+5x-3=0

$$\frac { 4 } { 5 } x ^ { 2 } + 5 x - 3 = 0$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{865}-25}{8}\approx 0,551360292$$

$$x=\frac{-\sqrt{865}-25}{8}\approx -6,801360292$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$\frac{4}{5}x^{2}+5x-3=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite \frac{4}{5} s a, 5 s b i -3 s c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times \frac{4}{5}\left(-3\right)}}{2\times \frac{4}{5}}$$

Kvadrirajte 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times \frac{4}{5}\left(-3\right)}}{2\times \frac{4}{5}}$$

Pomnožite -4 i \frac{4}{5}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-\frac{16}{5}\left(-3\right)}}{2\times \frac{4}{5}}$$

Pomnožite -\frac{16}{5} i -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+\frac{48}{5}}}{2\times \frac{4}{5}}$$

Dodaj 25 broju \frac{48}{5}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{\frac{173}{5}}}{2\times \frac{4}{5}}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \frac{173}{5}.

$$x=\frac{-5±\frac{\sqrt{865}}{5}}{2\times \frac{4}{5}}$$

Pomnožite 2 i \frac{4}{5}.

$$x=\frac{-5±\frac{\sqrt{865}}{5}}{\frac{8}{5}}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±\frac{\sqrt{865}}{5}}{\frac{8}{5}} kad je ± plus. Dodaj -5 broju \frac{\sqrt{865}}{5}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{865}}{5}-5}{\frac{8}{5}}$$

Podijelite -5+\frac{\sqrt{865}}{5} s \frac{8}{5} tako da pomnožite -5+\frac{\sqrt{865}}{5} s brojem recipročnim broju \frac{8}{5}.

$$x=\frac{\sqrt{865}-25}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±\frac{\sqrt{865}}{5}}{\frac{8}{5}} kad je ± minus. Oduzmite \frac{\sqrt{865}}{5} od -5.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{865}}{5}-5}{\frac{8}{5}}$$

Podijelite -5-\frac{\sqrt{865}}{5} s \frac{8}{5} tako da pomnožite -5-\frac{\sqrt{865}}{5} s brojem recipročnim broju \frac{8}{5}.

$$x=\frac{-\sqrt{865}-25}{8}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{865}-25}{8} x=\frac{-\sqrt{865}-25}{8}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$\frac{4}{5}x^{2}+5x-3=0$$

Dodajte 3 objema stranama jednadžbe.

$$\frac{4}{5}x^{2}+5x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Oduzimanje -3 samog od sebe dobiva se 0.

$$\frac{4}{5}x^{2}+5x=-\left(-3\right)$$

Oduzmite -3 od 0.

$$\frac{4}{5}x^{2}+5x=3$$

Podijelite obje strane jednadžbe s \frac{4}{5}, što je isto kao da pomnožite obje strane recipročnim razlomkom.

$$\frac{\frac{4}{5}x^{2}+5x}{\frac{4}{5}}=\frac{3}{\frac{4}{5}}$$

Dijeljenjem s \frac{4}{5} poništava se množenje s \frac{4}{5}.

$$x^{2}+\frac{5}{\frac{4}{5}}x=\frac{3}{\frac{4}{5}}$$

Podijelite 5 s \frac{4}{5} tako da pomnožite 5 s brojem recipročnim broju \frac{4}{5}.

$$x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{3}{\frac{4}{5}}$$

Podijelite 3 s \frac{4}{5} tako da pomnožite 3 s brojem recipročnim broju \frac{4}{5}.

$$x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{15}{4}$$

Podijelite \frac{25}{4}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{25}{8}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{25}{8} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{25}{4}x+\left(\frac{25}{8}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(\frac{25}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{25}{8} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=\frac{15}{4}+\frac{625}{64}$$

Dodajte \frac{15}{4} broju \frac{625}{64} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=\frac{865}{64}$$

Faktor x^{2}+\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{8}\right)^{2}=\frac{865}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{865}{64}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{25}{8}=\frac{\sqrt{865}}{8} x+\frac{25}{8}=-\frac{\sqrt{865}}{8}$$

Oduzmite \frac{25}{8} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{865}-25}{8} x=\frac{-\sqrt{865}-25}{8}$$