Riješi 4+3i/-1+5i

$$\frac { 4 + 3 i } { - 1 + 5 i }$$

Izračunaj

$$\frac{11}{26}-\frac{23}{26}i\approx 0,423076923-0,884615385i$$

Koraci rješenja

Pomnožite brojnik i nazivnik sa složenim konjugatom nazivnika, -1-5i.

$$\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{\left(-1+5i\right)\left(-1-5i\right)}$$

Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{\left(-1\right)^{2}-5^{2}i^{2}}$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1. Izračunajte nazivnik.

$$\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{26}$$

Kompleksne brojeve 4+3i i -1-5i množite kao što biste množili binome.

$$\frac{4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)i^{2}}{26}$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1.

$$\frac{4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)\left(-1\right)}{26}$$

Pomnožite izraz 4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)\left(-1\right).

$$\frac{-4-20i-3i+15}{26}$$

Kombinirajte realne i imaginarne dijelove u izrazu -4-20i-3i+15.

$$\frac{-4+15+\left(-20-3\right)i}{26}$$

Zbrojite izraz -4+15+\left(-20-3\right)i.

$$\frac{11-23i}{26}$$

Podijelite 11-23i s 26 da biste dobili \frac{11}{26}-\frac{23}{26}i.

$$\frac{11}{26}-\frac{23}{26}i$$

Realni dio

$$\frac{11}{26} = 0,4230769230769231$$

Koraci rješenja

Pomnožite brojnik i nazivnik izraza \frac{4+3i}{-1+5i} s kompleksnim konjugatom nazivnika, -1-5i.

$$Re(\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{\left(-1+5i\right)\left(-1-5i\right)})$$

Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{\left(-1\right)^{2}-5^{2}i^{2}})$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1. Izračunajte nazivnik.

$$Re(\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{26})$$

Kompleksne brojeve 4+3i i -1-5i množite kao što biste množili binome.

$$Re(\frac{4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)i^{2}}{26})$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1.

$$Re(\frac{4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)\left(-1\right)}{26})$$

Pomnožite izraz 4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-4-20i-3i+15}{26})$$

Kombinirajte realne i imaginarne dijelove u izrazu -4-20i-3i+15.

$$Re(\frac{-4+15+\left(-20-3\right)i}{26})$$

Zbrojite izraz -4+15+\left(-20-3\right)i.

$$Re(\frac{11-23i}{26})$$

Podijelite 11-23i s 26 da biste dobili \frac{11}{26}-\frac{23}{26}i.

$$Re(\frac{11}{26}-\frac{23}{26}i)$$

Realni dio broja \frac{11}{26}-\frac{23}{26}i jest \frac{11}{26}.

$$\frac{11}{26}$$