Riješi 4+2i/2-7i

$$\frac { 4 + 2 i } { 2 - 7 i }$$

Izračunaj

$$-\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i\approx -0,113207547+0,603773585i$$

Koraci rješenja

Pomnožite brojnik i nazivnik sa složenim konjugatom nazivnika, 2+7i.

$$\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{\left(2-7i\right)\left(2+7i\right)}$$

Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{2^{2}-7^{2}i^{2}}$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1. Izračunajte nazivnik.

$$\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{53}$$

Kompleksne brojeve 4+2i i 2+7i množite kao što biste množili binome.

$$\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7i^{2}}{53}$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1.

$$\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right)}{53}$$

Pomnožite izraz 4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right).

$$\frac{8+28i+4i-14}{53}$$

Kombinirajte realne i imaginarne dijelove u izrazu 8+28i+4i-14.

$$\frac{8-14+\left(28+4\right)i}{53}$$

Zbrojite izraz 8-14+\left(28+4\right)i.

$$\frac{-6+32i}{53}$$

Podijelite -6+32i s 53 da biste dobili -\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i.

$$-\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i$$

Realni dio

$$-\frac{6}{53} = -0,11320754716981132$$

Koraci rješenja

Pomnožite brojnik i nazivnik izraza \frac{4+2i}{2-7i} s kompleksnim konjugatom nazivnika, 2+7i.

$$Re(\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{\left(2-7i\right)\left(2+7i\right)})$$

Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{2^{2}-7^{2}i^{2}})$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1. Izračunajte nazivnik.

$$Re(\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{53})$$

Kompleksne brojeve 4+2i i 2+7i množite kao što biste množili binome.

$$Re(\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7i^{2}}{53})$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1.

$$Re(\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right)}{53})$$

Pomnožite izraz 4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right).

$$Re(\frac{8+28i+4i-14}{53})$$

Kombinirajte realne i imaginarne dijelove u izrazu 8+28i+4i-14.

$$Re(\frac{8-14+\left(28+4\right)i}{53})$$

Zbrojite izraz 8-14+\left(28+4\right)i.

$$Re(\frac{-6+32i}{53})$$

Podijelite -6+32i s 53 da biste dobili -\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i.

$$Re(-\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i)$$

Realni dio broja -\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i jest -\frac{6}{53}.

$$-\frac{6}{53}$$