Riješi 360/x-360/x+5=1

$$\frac { 360 } { x } - \frac { 360 } { x + 5 } = 1$$

Izračunaj x

$$x=-45$$

$$x=40$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -5,0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x\left(x+5\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 360-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+5 s 360.

$$360x+1800-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s x+5.

$$360x+1800-x\times 360=x^{2}+5x$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}=5x$$

Oduzmite 5x od obiju strana.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}-5x=0$$

Kombinirajte 360x i -5x da biste dobili 355x.

$$355x+1800-x\times 360-x^{2}=0$$

Pomnožite -1 i 360 da biste dobili -360.

$$355x+1800-360x-x^{2}=0$$

Kombinirajte 355x i -360x da biste dobili -5x.

$$-5x+1800-x^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-x^{2}-5x+1800=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -x^{2}+ax+bx+1800. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-5 ab=-1800=-1800$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -1800 proizvoda.

$$1,-1800 2,-900 3,-600 4,-450 5,-360 6,-300 8,-225 9,-200 10,-180 12,-150 15,-120 18,-100 20,-90 24,-75 25,-72 30,-60 36,-50 40,-45$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-1800=-1799 2-900=-898 3-600=-597 4-450=-446 5-360=-355 6-300=-294 8-225=-217 9-200=-191 10-180=-170 12-150=-138 15-120=-105 18-100=-82 20-90=-70 24-75=-51 25-72=-47 30-60=-30 36-50=-14 40-45=-5$$

Rješenje je par koji daje zbroj -5.

$$a=40 b=-45$$

Izrazite -x^{2}-5x+1800 kao \left(-x^{2}+40x\right)+\left(-45x+1800\right).

$$\left(-x^{2}+40x\right)+\left(-45x+1800\right)$$

Faktor x u prvom i 45 u drugoj grupi.

$$x\left(-x+40\right)+45\left(-x+40\right)$$

Faktor uobičajeni termin -x+40 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(-x+40\right)\left(x+45\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite -x+40=0 i x+45=0.

$$x=40 x=-45$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -5,0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x\left(x+5\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 360-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+5 s 360.

$$360x+1800-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s x+5.

$$360x+1800-x\times 360=x^{2}+5x$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}=5x$$

Oduzmite 5x od obiju strana.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}-5x=0$$

Kombinirajte 360x i -5x da biste dobili 355x.

$$355x+1800-x\times 360-x^{2}=0$$

Pomnožite -1 i 360 da biste dobili -360.

$$355x+1800-360x-x^{2}=0$$

Kombinirajte 355x i -360x da biste dobili -5x.

$$-5x+1800-x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-x^{2}-5x+1800=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, -5 s b i 1800 s c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 1800}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 1800}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 1800}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 1800.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+7200}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 25 broju 7200.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{7225}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 7225.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±85}{2\left(-1\right)}$$

Broj suprotan broju -5 jest 5.

$$x=\frac{5±85}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{5±85}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{5±85}{-2} kad je ± plus. Dodaj 5 broju 85.

$$x=\frac{90}{-2}$$

Podijelite 90 s -2.

$$x=-45$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{5±85}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 85 od 5.

$$x=-\frac{80}{-2}$$

Podijelite -80 s -2.

$$x=40$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-45 x=40$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -5,0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x\left(x+5\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 360-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+5 s 360.

$$360x+1800-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s x+5.

$$360x+1800-x\times 360=x^{2}+5x$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}=5x$$

Oduzmite 5x od obiju strana.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}-5x=0$$

Kombinirajte 360x i -5x da biste dobili 355x.

$$355x+1800-x\times 360-x^{2}=0$$

Oduzmite 1800 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$355x-x\times 360-x^{2}=-1800$$

Pomnožite -1 i 360 da biste dobili -360.

$$355x-360x-x^{2}=-1800$$

Kombinirajte 355x i -360x da biste dobili -5x.

$$-5x-x^{2}=-1800$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-5x=-1800$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{1800}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{1800}{-1}$$

Podijelite -5 s -1.

$$x^{2}+5x=-\frac{1800}{-1}$$

Podijelite -1800 s -1.

$$x^{2}+5x=1800$$

Podijelite 5, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{5}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{5}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=1800+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{5}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=1800+\frac{25}{4}$$

Dodaj 1800 broju \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{7225}{4}$$

Faktor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{7225}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7225}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{85}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{85}{2}$$

Oduzmite \frac{5}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=40 x=-45$$