Riješi 360/n-1-360/n+2=6

$$\frac { 360 } { n - 1 } - \frac { 360 } { n + 2 } = 6$$

Izračunaj n

$$n=-14$$

$$n=13$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla n ne može biti jednaka vrijednostima -2,1 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(n-1\right)\left(n+2\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva n-1,n+2.

$$\left(n+2\right)\times 360-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili n+2 s 360.

$$360n+720-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili n-1 s 360.

$$360n+720-\left(360n-360\right)=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza 360n-360, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$360n+720-360n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Kombinirajte 360n i -360n da biste dobili 0.

$$720+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Dodajte 720 broju 360 da biste dobili 1080.

$$1080=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 6 s n-1.

$$1080=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 6n-6 s n+2 i kombinirali slične izraze.

$$1080=6n^{2}+6n-12$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$6n^{2}+6n-12=1080$$

Oduzmite 1080 od obiju strana.

$$6n^{2}+6n-12-1080=0$$

Oduzmite 1080 od -12 da biste dobili -1092.

$$6n^{2}+6n-1092=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 6 s a, 6 s b i -1092 s c.

$$n=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 6\left(-1092\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrirajte 6.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 6\left(-1092\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-24\left(-1092\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i -1092.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36+26208}}{2\times 6}$$

Dodaj 36 broju 26208.

$$n=\frac{-6±\sqrt{26244}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 26244.

$$n=\frac{-6±162}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$n=\frac{-6±162}{12}$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{-6±162}{12} kad je ± plus. Dodaj -6 broju 162.

$$n=\frac{156}{12}$$

Podijelite 156 s 12.

$$n=13$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{-6±162}{12} kad je ± minus. Oduzmite 162 od -6.

$$n=-\frac{168}{12}$$

Podijelite -168 s 12.

$$n=-14$$

Jednadžba je sada riješena.

$$n=13 n=-14$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla n ne može biti jednaka vrijednostima -2,1 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(n-1\right)\left(n+2\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva n-1,n+2.

$$\left(n+2\right)\times 360-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili n+2 s 360.

$$360n+720-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili n-1 s 360.

$$360n+720-\left(360n-360\right)=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza 360n-360, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$360n+720-360n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Kombinirajte 360n i -360n da biste dobili 0.

$$720+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Dodajte 720 broju 360 da biste dobili 1080.

$$1080=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 6 s n-1.

$$1080=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 6n-6 s n+2 i kombinirali slične izraze.

$$1080=6n^{2}+6n-12$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$6n^{2}+6n-12=1080$$

Dodajte 12 na obje strane.

$$6n^{2}+6n=1080+12$$

Dodajte 1080 broju 12 da biste dobili 1092.

$$6n^{2}+6n=1092$$

Podijelite obje strane sa 6.

$$\frac{6n^{2}+6n}{6}=\frac{1092}{6}$$

Dijeljenjem s 6 poništava se množenje s 6.

$$n^{2}+\frac{6}{6}n=\frac{1092}{6}$$

Podijelite 6 s 6.

$$n^{2}+n=\frac{1092}{6}$$

Podijelite 1092 s 6.

$$n^{2}+n=182$$

Podijelite 1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=182+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=182+\frac{1}{4}$$

Dodaj 182 broju \frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{729}{4}$$

Faktor n^{2}+n+\frac{1}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{27}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{27}{2}$$

Oduzmite \frac{1}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$n=13 n=-14$$