Riješi 360/n-1+360/n+2=6

$$\frac { 360 } { n - 1 } + \frac { 360 } { n + 2 } = 6$$

Izračunaj n

$$n = \frac{3 \sqrt{1601} + 119}{2} \approx 119,518747071$$

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}\approx -0,518747071$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla n ne može biti jednaka vrijednostima -2,1 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(n-1\right)\left(n+2\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva n-1,n+2.

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili n+2 s 360.

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili n-1 s 360.

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Kombinirajte 360n i 360n da biste dobili 720n.

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Oduzmite 360 od 720 da biste dobili 360.

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 6 s n-1.

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 6n-6 s n+2 i kombinirali slične izraze.

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

Oduzmite 6n^{2} od obiju strana.

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

Oduzmite 6n od obiju strana.

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

Kombinirajte 720n i -6n da biste dobili 714n.

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

Dodajte 12 na obje strane.

$$714n+360-6n^{2}+12=0$$

Dodajte 360 broju 12 da biste dobili 372.

$$714n+372-6n^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-6n^{2}+714n+372=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -6 s a, 714 s b i 372 s c.

$$n=\frac{-714±\sqrt{714^{2}-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

Kvadrirajte 714.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite -4 i -6.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+24\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite 24 i 372.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+8928}}{2\left(-6\right)}$$

Dodaj 509796 broju 8928.

$$n=\frac{-714±\sqrt{518724}}{2\left(-6\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 518724.

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite 2 i -6.

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12}$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12} kad je ± plus. Dodaj -714 broju 18\sqrt{1601}.

$$n=\frac{18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

Podijelite -714+18\sqrt{1601} s -12.

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12} kad je ± minus. Oduzmite 18\sqrt{1601} od -714.

$$n=\frac{-18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

Podijelite -714-18\sqrt{1601} s -12.

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2} n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla n ne može biti jednaka vrijednostima -2,1 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(n-1\right)\left(n+2\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva n-1,n+2.

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili n+2 s 360.

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili n-1 s 360.

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Kombinirajte 360n i 360n da biste dobili 720n.

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Oduzmite 360 od 720 da biste dobili 360.

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 6 s n-1.

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 6n-6 s n+2 i kombinirali slične izraze.

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

Oduzmite 6n^{2} od obiju strana.

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

Oduzmite 6n od obiju strana.

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

Kombinirajte 720n i -6n da biste dobili 714n.

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

Oduzmite 360 od obiju strana.

$$714n-6n^{2}=-12-360$$

Oduzmite 360 od -12 da biste dobili -372.

$$714n-6n^{2}=-372$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-6n^{2}+714n=-372$$

Podijelite obje strane sa -6.

$$\frac{-6n^{2}+714n}{-6}=-\frac{372}{-6}$$

Dijeljenjem s -6 poništava se množenje s -6.

$$n^{2}+\frac{714}{-6}n=-\frac{372}{-6}$$

Podijelite 714 s -6.

$$n^{2}-119n=-\frac{372}{-6}$$

Podijelite -372 s -6.

$$n^{2}-119n=62$$

Podijelite -119, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{119}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{119}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$n^{2}-119n+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}=62+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{119}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=62+\frac{14161}{4}$$

Dodaj 62 broju \frac{14161}{4}.

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=\frac{14409}{4}$$

Faktor n^{2}-119n+\frac{14161}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}=\frac{14409}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14409}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$n-\frac{119}{2}=\frac{3\sqrt{1601}}{2} n-\frac{119}{2}=-\frac{3\sqrt{1601}}{2}$$

Dodajte \frac{119}{2} objema stranama jednadžbe.

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2} n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$